题目
求指导本题解题过程，谢谢您！四、应用题(每小题7分,共14分)-|||-51.求由曲线 ^2+(y)^2=1 与 ^2=dfrac (3)(2)x 所围成的两个图形中较小的一块绕x轴旋转一周所-|||-生成的旋转体的体积.
求指导本题解题过程，谢谢您！
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定交点
首先，我们需要找到曲线 ${x}^{2}+{y}^{2}=1$ 与 ${y}^{2}=\dfrac {3}{2}x$ 的交点。将 ${y}^{2}=\dfrac {3}{2}x$ 代入 ${x}^{2}+{y}^{2}=1$，得到 ${x}^{2}+\dfrac {3}{2}x=1$。解这个方程，得到 $x$ 的值，进而得到 $y$ 的值。
步骤 2：计算旋转体体积
根据旋转体体积的计算公式，旋转体的体积 $V$ 可以表示为 $V=\pi\int_{a}^{b} [f(x)]^2 dx$，其中 $f(x)$ 是旋转轴的函数。在这个问题中，我们需要计算两个旋转体的体积，然后取较小的一个。
步骤 3：计算较小的旋转体体积
根据步骤 2 中的计算结果，选择较小的旋转体体积作为最终答案。
首先，我们需要找到曲线 ${x}^{2}+{y}^{2}=1$ 与 ${y}^{2}=\dfrac {3}{2}x$ 的交点。将 ${y}^{2}=\dfrac {3}{2}x$ 代入 ${x}^{2}+{y}^{2}=1$，得到 ${x}^{2}+\dfrac {3}{2}x=1$。解这个方程，得到 $x$ 的值，进而得到 $y$ 的值。
步骤 2：计算旋转体体积
根据旋转体体积的计算公式，旋转体的体积 $V$ 可以表示为 $V=\pi\int_{a}^{b} [f(x)]^2 dx$，其中 $f(x)$ 是旋转轴的函数。在这个问题中，我们需要计算两个旋转体的体积，然后取较小的一个。
步骤 3：计算较小的旋转体体积
根据步骤 2 中的计算结果，选择较小的旋转体体积作为最终答案。