设f(x)为连续型随机变量X的密度函数，则下列结论不正确的是().A. lim_(x to +infty) f(x)= 1B. int_(-infty)^+infty f(x)dx = 1C. F(x)= int_(-infty)^x f(t)dtD. f(x)geq 0

连续型随机变量的密度函数必须满足以下三个基本性质：

1. 非负性：$f(x) \geq 0$；
2. 总积分等于1：$\int_{-\infty}^{+\infty} f(x) \, dx = 1$；
3. 累积分布函数：$F(x) = \int_{-\infty}^x f(t) \, dt$。

关键破题点：
选项A中$\lim_{x \to +\infty} f(x) = 1$与密度函数的实际行为矛盾。例如，常见分布（如正态分布、均匀分布）的密度函数在$x \to +\infty$时均趋近于0。若密度函数在无穷远处趋近于1，则总积分无法收敛为1，违背基本性质。

选项分析

选项A

$\lim_{x \to +\infty} f(x) = 1$

• 错误：密度函数在$x \to +\infty$时通常趋近于0。例如，均匀分布$U(a,b)$的密度函数在区间外为0，正态分布的密度函数随$x$增大指数级衰减。若极限为1，则积分发散，无法满足总积分等于1的条件。

选项B

$\int_{-\infty}^{+\infty} f(x)dx = 1$

• 正确：这是密度函数的核心性质之一，确保概率总和为1。

选项C

$F(x)= \int_{-\infty}^{x} f(t)dt$

• 正确：累积分布函数定义为密度函数的积分，描述随机变量小于等于$x$的概率。

选项D

$f(x)\geq 0$

• 正确：密度函数非负是概率的基本要求。