计算二重积分I=iintlimits_(D)xy^2dsigma，其中D是半圆形闭区域x^2+y^2leq4，xgeq0，则I=（） A. (64)/(15) B. (32)/(15) C. (64)/(5) D. (32)/(5)

将区域 $ D $ 转化为极坐标系，其中 $ x = r \cos \theta $，$ y = r \sin \theta $，$ d\sigma = r \, dr \, d\theta $。 区域 $ D $ 在极坐标下为 $ 0 \leq r \leq 2 $，$ -\frac{\pi}{2} \leq \theta \leq \frac{\pi}{2} $。 被积函数 $ xy^2 $ 转化为 $ r^3 \cos \theta \sin^2 \theta $，积分变为： \[ I = \iint\limits_{D} xy^2 \, d\sigma = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \int_{0}^{2} r^4 \cos \theta \sin^2 \theta \, dr \, d\theta \] 分离积分得： \[ I = \left( \int_{0}^{2} r^4 \, dr \right) \left( \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \cos \theta \sin^2 \theta \, d\theta \right) = \frac{32}{5} \times \frac{2}{3} = \frac{64}{15} \] 或者，使用直角坐标系，积分区域为 $ -2 \leq y \leq 2 $，$ 0 \leq x \leq \sqrt{4 - y^2} $，计算得相同结果。 **答案：** $\boxed{\frac{64}{15}}$