题目
有一砖砌墙壁,厚为0.25m。已知内外壁面的温度分别为25℃和30℃。试计算墙壁内的温度分布和通过的热流密度。查得红砖的λ=0.87 W/(m℃)(5分)
有一砖砌墙壁,厚为0.25m。已知内外壁面的温度分别为25℃和30℃。试计算墙壁内的温度分布和通过的热流密度。查得红砖的λ=0.87 W/(m℃)(5分)
题目解答
答案
解:可以计算出通过墙壁的热流密度
(3分)
由平壁导热的温度分布
可以得出:t = 25 + 20x (2分)
解析
步骤 1：计算热流密度
热流密度 $q$ 可以通过傅里叶定律计算，即 $q = -\lambda \frac{dT}{dx}$，其中 $\lambda$ 是导热系数，$dT$ 是温度差，$dx$ 是厚度差。在本题中，温度差为 $t_1 - t_2 = 25 - 30 = -5$℃，厚度差为 $s = 0.25$ m，导热系数 $\lambda = 0.87$ W/(m℃)。因此，热流密度 $q$ 为：
$$
q = \frac{\lambda}{s} (t_1 - t_2) = \frac{0.87}{0.25} \times (-5) = -17.4 \text{ W/m}^2
$$
步骤 2：计算温度分布
温度分布可以通过平壁导热的温度分布公式计算，即 $\frac{t - t_1}{t_2 - t_1} = \frac{x}{s}$，其中 $t$ 是墙壁内任意位置的温度，$t_1$ 和 $t_2$ 分别是内外壁面的温度，$x$ 是墙壁内任意位置到内壁面的距离，$s$ 是墙壁的厚度。将已知值代入公式，可以得到墙壁内的温度分布为：
$$
\frac{t - 25}{30 - 25} = \frac{x}{0.25} \Rightarrow t = 25 + 20x
$$
热流密度 $q$ 可以通过傅里叶定律计算，即 $q = -\lambda \frac{dT}{dx}$，其中 $\lambda$ 是导热系数，$dT$ 是温度差，$dx$ 是厚度差。在本题中，温度差为 $t_1 - t_2 = 25 - 30 = -5$℃，厚度差为 $s = 0.25$ m，导热系数 $\lambda = 0.87$ W/(m℃)。因此，热流密度 $q$ 为：
$$
q = \frac{\lambda}{s} (t_1 - t_2) = \frac{0.87}{0.25} \times (-5) = -17.4 \text{ W/m}^2
$$
步骤 2：计算温度分布
温度分布可以通过平壁导热的温度分布公式计算，即 $\frac{t - t_1}{t_2 - t_1} = \frac{x}{s}$，其中 $t$ 是墙壁内任意位置的温度，$t_1$ 和 $t_2$ 分别是内外壁面的温度，$x$ 是墙壁内任意位置到内壁面的距离，$s$ 是墙壁的厚度。将已知值代入公式，可以得到墙壁内的温度分布为：
$$
\frac{t - 25}{30 - 25} = \frac{x}{0.25} \Rightarrow t = 25 + 20x
$$