【例6】单位组织职工周六、周日两天植树，已知13人仅周六参加，有20人两天都参加，周六参加的比周日参加的人数少6人，且周六参加的人数比周六未参加的人数多(4)/(7)，问多少人两天都未参加?（）A. 2B. 3C. 4D. 5

考查要点：本题主要考查集合的容斥原理和方程建立能力，需要理清不同参与情况的人数关系，并通过代数方法求解总人数和未参与人数。

解题核心思路：

1. 明确各部分人数关系：通过“仅周六参加”“两天都参加”等信息，确定周六和周日的总参与人数。
2. 建立方程：利用“周六比周日少6人”和“周六参与人数与未参与人数的比例关系”建立方程，求解总人数。
3. 计算未参与人数：通过总人数减去所有参与人数，得到两天均未参与的人数。

破题关键点：

• 正确拆分参与人数：将“仅周六”“仅周日”“两天都参加”与总参与人数关联。
• 准确理解比例关系：注意“多$\frac{4}{7}$”对应的数学表达式，避免方向错误。

步骤1：确定周六参与人数

• 仅周六参加：13人
• 两天都参加：20人
• 周六总参与人数：$S = 13 + 20 = 33$人

步骤2：求周日参与人数

• 周六比周日少6人：$S = D - 6$
• 代入$S = 33$，得$D = 33 + 6 = 39$人
• 仅周日参加：$D - 20 = 39 - 20 = 19$人

步骤3：建立总人数方程

• 周六未参与人数：$N - S = N - 33$
• 比例关系：周六参与人数比未参与人数多$\frac{4}{7}$，即
  $S = \left(1 + \frac{4}{7}\right)(N - S) \implies 33 = \frac{11}{7}(N - 33)$
• 解方程：
  $33 \times 7 = 11(N - 33) \implies 231 = 11N - 363 \implies 11N = 594 \implies N = 54$

步骤4：计算两天均未参与人数

• 总参与人数：仅周六（13） + 仅周日（19） + 两天都参加（20） = 52人
• 两天均未参与人数：$N - 52 = 54 - 52 = 2$人