题目

设 A_1、A_2、A_3 是样本空间的一个划分，且 P(A_1) = 0.2，P(A_2) = 0.5，P(A_3) = 0.3。若 P(B|A_1) = 0.1，P(B|A_2) = 0.3，P(B|A_3) = 0.2，则 P(A_2|B) 为____。

设 $A_1$、$A_2$、$A_3$ 是样本空间的一个划分，且 $P(A_1) = 0.2$，$P(A_2) = 0.5$，$P(A_3) = 0.3$。若 $P(B|A_1) = 0.1$，$P(B|A_2) = 0.3$，$P(B|A_3) = 0.2$，则 $P(A_2|B)$ 为____。

题目解答

答案

由题意，利用全概率公式计算 $P(B)$：

$P(B) = P(B \mid A_1)P(A_1) + P(B \mid A_2)P(A_2) + P(B \mid A_3)P(A_3)$

代入已知值：

$P(B) = 0.1 \times 0.2 + 0.3 \times 0.5 + 0.2 \times 0.3 = 0.02 + 0.15 + 0.06 = 0.23$

然后，应用贝叶斯定理求 $P(A_2 \mid B)$：

$P(A_2 \mid B) = \frac{P(B \mid A_2)P(A_2)}{P(B)} = \frac{0.3 \times 0.5}{0.23} = \frac{0.15}{0.23} = \frac{15}{23}$

答案： $\boxed{\frac{15}{23}}$