(4) ) 2x+y-z+w=1 3x-2y+z-3w=4 x+4y-3z+5w=-2 .

步骤 1：将方程组写为增广矩阵形式
将方程组写为增广矩阵形式，即
$$
\left[\begin{array}{cccc|c}
2 & 1 & -1 & 1 & 1 \\
3 & -2 & 1 & -3 & 4 \\
1 & 4 & -3 & 5 & -2
\end{array}\right]
$$
步骤 2：进行初等行变换
进行初等行变换，将矩阵化为阶梯形矩阵。首先，将第一行乘以1/2，得到
$$
\left[\begin{array}{cccc|c}
1 & 1/2 & -1/2 & 1/2 & 1/2 \\
3 & -2 & 1 & -3 & 4 \\
1 & 4 & -3 & 5 & -2
\end{array}\right]
$$
然后，将第二行减去第一行的3倍，第三行减去第一行，得到
$$
\left[\begin{array}{cccc|c}
1 & 1/2 & -1/2 & 1/2 & 1/2 \\
0 & -7/2 & 5/2 & -9/2 & 5/2 \\
0 & 7/2 & -5/2 & 9/2 & -5/2
\end{array}\right]
$$
接着，将第二行乘以-2/7，得到
$$
\left[\begin{array}{cccc|c}
1 & 1/2 & -1/2 & 1/2 & 1/2 \\
0 & 1 & -5/7 & 9/7 & -5/7 \\
0 & 7/2 & -5/2 & 9/2 & -5/2
\end{array}\right]
$$
然后，将第三行减去第二行的7/2倍，得到
$$
\left[\begin{array}{cccc|c}
1 & 1/2 & -1/2 & 1/2 & 1/2 \\
0 & 1 & -5/7 & 9/7 & -5/7 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0
\end{array}\right]
$$
步骤 3：解方程组
从阶梯形矩阵中，我们可以看出方程组的解为
$$
\begin{cases}
x = -\frac{1}{2}y + \frac{1}{2}z - \frac{1}{2}w + \frac{1}{2} \\
y = \frac{5}{7}z - \frac{9}{7}w + \frac{5}{7}
\end{cases}
$$
其中，$z$ 和 $w$ 为自由变量，可以任意取值。