题目
9-25 两根同长的同轴圆柱面( _(1)=3.00times (10)^-2m,-|||-_(2)=0.10m, 带有等量异号的电荷,两者的电势差为-|||-450V.求:(1)圆柱面单位长度上所带的电荷;(2) r=-|||-0.05m处的电场强度.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定圆柱面单位长度上的电荷量
根据高斯定理，对于同轴圆柱面，单位长度上的电荷量 $\lambda$ 可以通过电势差 $\Delta V$ 和圆柱面的半径来计算。电势差 $\Delta V$ 与电荷量 $\lambda$ 的关系为：
$$
\Delta V = \frac{\lambda}{2\pi \epsilon_0} \ln\left(\frac{R_2}{R_1}\right)
$$
其中，$\epsilon_0$ 是真空介电常数，$R_1$ 和 $R_2$ 分别是内圆柱面和外圆柱面的半径。将已知数值代入上式，可以求得 $\lambda$。
步骤 2：计算 r=0.05m 处的电场强度
在同轴圆柱面之间，电场强度 $E$ 与距离圆柱面轴线的距离 $r$ 的关系为：
$$
E = \frac{\lambda}{2\pi \epsilon_0 r}
$$
将步骤 1 中求得的 $\lambda$ 和 $r=0.05m$ 代入上式，可以求得电场强度 $E$。
根据高斯定理，对于同轴圆柱面，单位长度上的电荷量 $\lambda$ 可以通过电势差 $\Delta V$ 和圆柱面的半径来计算。电势差 $\Delta V$ 与电荷量 $\lambda$ 的关系为：
$$
\Delta V = \frac{\lambda}{2\pi \epsilon_0} \ln\left(\frac{R_2}{R_1}\right)
$$
其中，$\epsilon_0$ 是真空介电常数，$R_1$ 和 $R_2$ 分别是内圆柱面和外圆柱面的半径。将已知数值代入上式，可以求得 $\lambda$。
步骤 2：计算 r=0.05m 处的电场强度
在同轴圆柱面之间，电场强度 $E$ 与距离圆柱面轴线的距离 $r$ 的关系为：
$$
E = \frac{\lambda}{2\pi \epsilon_0 r}
$$
将步骤 1 中求得的 $\lambda$ 和 $r=0.05m$ 代入上式，可以求得电场强度 $E$。