1.某新型建材生产车间计划生产 480 个建材，当生产任务完成一半 时，暂时停止生产，对器械进行维修清理，用时 20 分钟。恢复生产后工作效率 提高了三分之一，结果完成任务时间比原计划提前了 40 分钟，问对器械进行维 修清理后每小时生产多少个建材？A. 80B. 87C. 94D. 102

考查要点：本题主要考查分式方程的应用，涉及工作效率、工作时间与工作量之间的关系，以及工作效率变化对总时间的影响。

解题核心思路：

1. 设定变量：设原计划的工作效率为每小时生产$x$个建材。
2. 分阶段分析：将生产过程分为前半段（未停工前）、停工维修、后半段（效率提高后）三个阶段，分别计算各阶段时间。
3. 建立方程：根据实际总时间比原计划提前40分钟的条件，建立方程并求解。
4. 验证结果：通过代入检验答案是否符合题意。

破题关键点：

• 明确效率变化：维修后效率提高$\frac{1}{3}$，即新效率为$\frac{4}{3}x$。
• 时间单位统一：将分钟转换为小时，避免单位混淆。

步骤1：设定变量
设原计划每小时生产$x$个建材，则原计划总时间为$\frac{480}{x}$小时。

步骤2：分阶段计算时间

1. 前半段生产时间：生产240个，时间为$\frac{240}{x}$小时。
2. 停工维修时间：20分钟，即$\frac{1}{3}$小时。
3. 后半段生产时间：效率提高$\frac{1}{3}$，新效率为$\frac{4}{3}x$，生产240个，时间为$\frac{240}{\frac{4}{3}x} = \frac{180}{x}$小时。

步骤3：建立方程
实际总时间为前半段时间 + 维修时间 + 后半段时间，即：
$\frac{240}{x} + \frac{1}{3} + \frac{180}{x} = \frac{480}{x} - \frac{40}{60}$
化简方程：
$\frac{420}{x} + \frac{1}{3} = \frac{480}{x} - \frac{2}{3}$
移项得：
$\frac{420}{x} - \frac{480}{x} = -\frac{2}{3} - \frac{1}{3} \quad \Rightarrow \quad -\frac{60}{x} = -1 \quad \Rightarrow \quad x = 60$

步骤4：求维修后的效率
维修后效率为$\frac{4}{3}x = \frac{4}{3} \times 60 = 80$个/小时。