题目
有5个10Ω的电阻并联,再和10Ω的电阻串联,总电阻是( )Ω。A. 8B. 10C. 12D. 14
有5个10Ω的电阻并联,再和10Ω的电阻串联,总电阻是( )Ω。
A. 8
B. 10
C. 12
D. 14
题目解答
答案
C. 12
解析
步骤 1：计算并联电阻的等效电阻
5个10Ω的电阻并联，根据并联电阻的计算公式，等效电阻\(R_{eq}\)为：
\[ \frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4} + \frac{1}{R_5} \]
由于每个电阻的阻值都是10Ω，所以：
\[ \frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{10} + \frac{1}{10} + \frac{1}{10} + \frac{1}{10} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \]
因此，\(R_{eq} = 2Ω\)。
步骤 2：计算总电阻
将并联电阻的等效电阻\(R_{eq}\)与另一个10Ω的电阻串联，根据串联电阻的计算公式，总电阻\(R_{total}\)为：
\[ R_{total} = R_{eq} + R_{series} = 2Ω + 10Ω = 12Ω \]
5个10Ω的电阻并联，根据并联电阻的计算公式，等效电阻\(R_{eq}\)为：
\[ \frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4} + \frac{1}{R_5} \]
由于每个电阻的阻值都是10Ω，所以：
\[ \frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{10} + \frac{1}{10} + \frac{1}{10} + \frac{1}{10} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \]
因此，\(R_{eq} = 2Ω\)。
步骤 2：计算总电阻
将并联电阻的等效电阻\(R_{eq}\)与另一个10Ω的电阻串联，根据串联电阻的计算公式，总电阻\(R_{total}\)为：
\[ R_{total} = R_{eq} + R_{series} = 2Ω + 10Ω = 12Ω \]