题目

下列矩阵是行阶梯形矩阵的是( ).A }1&0&20&2&30&1&6B }0&0&1&50&3&1&22&0&1&1C }2&1&3&50&3&4&20&0&0&0D }1&1&2&10&0&3&20&1&6&0

下列矩阵是行阶梯形矩阵的是( ). A $\begin{pmatrix}1&0&2\\0&2&3\\0&1&6\end{pmatrix}$ B $\begin{pmatrix}0&0&1&5\\0&3&1&2\\2&0&1&1\end{pmatrix}$ C $\begin{pmatrix}2&1&3&5\\0&3&4&2\\0&0&0&0\end{pmatrix}$ D $\begin{pmatrix}1&1&2&1\\0&0&3&2\\0&1&6&0\end{pmatrix}$

题目解答

答案

行阶梯形矩阵需满足以下条件：

  1. 非零行在零行上方；
  2. 每行首项（第一个非零元）严格右移；
  3. 首项下方元素为零。

选项分析：
A. $\begin{pmatrix}1&0&2\\0&2&3\\0&1&6\end{pmatrix}$

  • 第三行首项与第二行首项同列，不满足条件2。

B. $\begin{pmatrix}0&0&1&5\\0&3&1&2\\2&0&1&1\end{pmatrix}$

  • 首项顺序不符合条件2（第二行首项在第二列，第一行首项在第三列）。

C. $\begin{pmatrix}2&1&3&5\\0&3&4&2\\0&0&0&0\end{pmatrix}$

  • 满足所有条件，为首项严格右移且首项下方为零。

D. $\begin{pmatrix}1&1&2&1\\0&0&3&2\\0&1&6&0\end{pmatrix}$

  • 第三行首项在第二列，第二行首项在第三列，不满足条件2。

答案： $\boxed{C}$