计算下列行列式：4 3 2 1-|||-_(1)= 2 -2 0-|||-3 2 1 0-|||--4 0 0；4 3 2 1-|||-_(1)= 2 -2 0-|||-3 2 1 0-|||--4 0 0；4 3 2 1-|||-_(1)= 2 -2 0-|||-3 2 1 0-|||--4 0 0

步骤 1：计算行列式 ${D}_{1}$
根据行列式的性质，我们可以利用行列式的展开定理来计算行列式 ${D}_{1}$。由于行列式中存在很多零元素，我们可以选择展开定理中包含零元素的行或列来简化计算。
${D}_{1}=$ $2$ .-2 0 0 3 2 1 0 -4 0 0 0
3 2 1 $=1\times {(-1)}^{1+4}\times $ 2 -2 0 -4 0 0
$2\quad -2$ =-1×(-1)1+3× -4 0
8=；
步骤 2：计算行列式 ${D}_{2}$
对于行列式 ${D}_{2}$，我们可以通过行变换来简化计算。首先，我们可以通过行变换将行列式中的某些元素变为零，从而简化行列式的计算。
1+x 1 1 1 ${D}_{1}=$ 1 1-x 1 0 1 1 .1+y 1 1 1 1 .$1-y$
1 1 1 1-y $\dfrac {3-{r}_{1}}{2-{r}_{1}}$ 0 -x 0 y-1 = 0 0 y y 0 -x -x $y-x+xy$
1 1 1 .1-y 4-T -y 0 .-x 0 y-1 0 0 1 1 0 0 $-{x}^{2}$ .1-x+xy
1 1 1 .1-y 4+3r3 -y 0 0 1 1 0 -x 0 .y-1 0 0 0 .1+xy
=xy(1+xy)；
步骤 3：计算行列式 ${D}_{3}$
对于行列式 ${D}_{3}$，我们同样可以通过行变换来简化计算。首先，我们可以通过行变换将行列式中的某些元素变为零，从而简化行列式的计算。
2 -3 1 -1 ${D}_{3}=$ -1 5 7 1 2 2 2 -1 0 1 -1 1
$1$=r2 __ $\left |\begin{matrix} -1& 5& 7& 1\\ 2& -3& 1& -1\\ 2& 2& 2& -1\\ 0& 1& -1& 1\end{matrix} | \right.$
3+2r1 -1 5 7 1 $3+2{r}_{1}\\ {2}^{r}+2{r}_{1}$ 0 7 15 1 = 0 12 16 1 0 1 -1 1
7 15 1 $=(-1)\times (-1)\times {(-1)}^{1+1}\times $ 12 16 1 1 -1 1
7 15 1 = 12 16 1 1 -1 1$\dfrac {3}{2}-\dfrac {1}{1}$ 7 $1.5$ 1 = 5 1 0 -6 -16 0
5 1 =86 =1×(-1)1+3× -6 16