1.10设A,B,C为三个相互独立的事件,且 lt P(C)lt 1, 则在下列给定的4对随机事件中,不相互-|||-独立的是 ()-|||-(A)AUB与C (B)AC与C (C) overline (Acup B) 与C (D)AB与C

考查要点：本题主要考查事件独立性的运算性质，即多个独立事件经过运算（如并、交、补等）后生成的新事件是否保持独立性。

解题核心思路：
根据独立事件的性质，若多个事件相互独立，则由其中一部分事件生成的事件与另一部分事件生成的事件仍然相互独立。需逐一分析各选项中事件的运算关系，判断是否满足独立性。

破题关键点：

• 选项B中，事件$AC$与$C$的交集概率不满足独立性条件，因为$P(AC \cap C) = P(A \cap C) = P(A)P(C)$，而$P(AC)P(C) = P(A)P(C)^2$，两者不相等（因$0 < P(C) < 1$），故不独立。

选项分析

(A) $A \cup B$与$C$

• $A$和$B$独立于$C$，则由$A$和$B$生成的事件$A \cup B$仍与$C$独立。
• 结论：独立。

(B) $AC$与$C$

• $AC$是$A$与$C$的交集，计算交集概率：
  $P(AC \cap C) = P(A \cap C) = P(A)P(C)$
  $P(AC)P(C) = P(A)P(C) \cdot P(C) = P(A)P(C)^2$
• 因$0 < P(C) < 1$，$P(A)P(C) \neq P(A)P(C)^2$，故不独立。
• 结论：不独立。

(C) $\overline{A \cup B}$与$C$

• $\overline{A \cup B} = \overline{A} \cap \overline{B}$，由独立性可知$\overline{A}$和$\overline{B}$仍独立于$C$，其交集也独立于$C$。
• 结论：独立。

(D) $AB$与$C$

• $AB$是$A$与$B$的交集，因$A$、$B$独立于$C$，故$AB$与$C$独立。
• 结论：独立。