题目
3.判断题int_(1)^2 xsin xdx=int_(1)^2 tsin tdtA. 对B. 错
3.判断题
$\int_{1}^{2} x\sin xdx=\int_{1}^{2} t\sin tdt$
A. 对
B. 错
题目解答
答案
A. 对
解析
步骤 1：理解定积分的性质
定积分的值取决于被积函数和积分的上下限，而与积分变量的符号无关。这意味着 $\int_{a}^{b} f(x) \, dx = \int_{a}^{b} f(t) \, dt$，只要 $f$ 是相同的函数，且积分的上下限相同。
步骤 2：分析给定的等式
在给定的等式中，被积函数是 $x\sin x$ 和 $t\sin t$，它们是相同的函数，只是变量的符号不同。积分的上下限都是从1到2。
步骤 3：判断等式是否正确
由于被积函数相同，积分上下限相同，所以等式 $\int_{1}^{2} x\sin x \, dx = \int_{1}^{2} t\sin t \, dt$ 是正确的。
定积分的值取决于被积函数和积分的上下限，而与积分变量的符号无关。这意味着 $\int_{a}^{b} f(x) \, dx = \int_{a}^{b} f(t) \, dt$，只要 $f$ 是相同的函数，且积分的上下限相同。
步骤 2：分析给定的等式
在给定的等式中，被积函数是 $x\sin x$ 和 $t\sin t$，它们是相同的函数，只是变量的符号不同。积分的上下限都是从1到2。
步骤 3：判断等式是否正确
由于被积函数相同，积分上下限相同，所以等式 $\int_{1}^{2} x\sin x \, dx = \int_{1}^{2} t\sin t \, dt$ 是正确的。