函数(x)=(e)^x+cos x在区间 (x)=(e)^x+cos x上的所有原函数为 ( ).A (x)=(e)^x+cos xB (x)=(e)^x+cos x C (x)=(e)^x+cos xD (x)=(e)^x+cos x

原函数的定义是：若函数$F(x)$满足$F'(x) = f(x)$，则称$F(x)$为$f(x)$的一个原函数。所有原函数的形式应包含任意常数$C$，因为不定积分的结果需要包含常数项。

本题的关键在于：

1. 求导验证：对选项中的每个表达式求导，判断是否等于$f(x) = e^x + \cos x$。
2. 常数项的存在性：原函数必须包含任意常数$C$，否则不完整。

选项分析

选项A：$e^x + \sin x$

• 求导：$(e^x)' = e^x$，$(\sin x)' = \cos x$，总导数为$e^x + \cos x$，与$f(x)$一致。
• 问题：缺少常数项$C$，无法表示所有原函数。

选项B：$e^x + \sin x + C$

• 求导：$(e^x)' = e^x$，$(\sin x)' = \cos x$，$(C)' = 0$，总导数为$e^x + \cos x$，与$f(x)$一致。
• 结论：正确，包含任意常数$C$，完整表示所有原函数。

选项C：$e^x - \sin x$

• 求导：$(e^x)' = e^x$，$(-\sin x)' = -\cos x$，总导数为$e^x - \cos x$，与$f(x)$不一致。
• 问题：缺少常数项$C$，且符号错误。

选项D：$e^x - \sin x + C$

• 求导：$(e^x)' = e^x$，$(-\sin x)' = -\cos x$，$(C)' = 0$，总导数为$e^x - \cos x$，与$f(x)$不一致。
• 问题：符号错误，但包含常数项$C$。

最终结论：只有选项B的导数完全匹配$f(x)$且包含任意常数$C$，因此正确答案为B。