4.(判断题,4.0分)-|||-正交矩阵一定可以对角化. ()-|||-A 对-|||-B 错

考查要点：本题主要考查正交矩阵的性质及其是否可对角化的判断。

解题核心思路：

1. 正交矩阵的定义：实矩阵$Q$满足$Q^T Q = I$，即其转置等于逆矩阵。
2. 对角化的条件：矩阵可对角化的充要条件是它有足够多的线性无关的特征向量。
3. 正交矩阵的性质：正交矩阵是正规矩阵，根据谱定理，正规矩阵在复数域上可以酉对角化。

破题关键点：

• 正规矩阵的对角化：正交矩阵属于正规矩阵，因此在复数域上一定可以对角化。
• 题目隐含条件：若题目未特别限定在实数域内，则默认对角化在复数域上成立。

正交矩阵的对角化分析：

1. 正规矩阵的性质：正交矩阵满足$Q^T Q = QQ^T = I$，属于正规矩阵。
2. 谱定理的应用：根据谱定理，正规矩阵在复数域上存在酉矩阵$U$，使得$U^* Q U$为对角矩阵。
3. 对角化的定义域：若题目未明确限定在实数域内，则正交矩阵在复数域上可对角化，因此命题成立。

结论：
正交矩阵作为正规矩阵，一定可以对角化（在复数域上），故答案为A对。