题目
计算下列阶行列式
计算下列阶行列式
题目解答
答案
因为行列式进行初等行变换,行列式的值不变,故使用第一行元素分别加到第一行到第行可得
,而右上角或左下角元素全为零的行列式等于对角线元素相乘,故
,所以行列式的值为
。
解析
步骤 1:初等行变换
对给定的行列式进行初等行变换,将第一行的元素分别加到其他各行,以简化行列式的结构。具体来说,将第一行的元素分别加到第二行、第三行、...、第n行。这样做的目的是为了将行列式转换为一个上三角行列式,从而简化计算。
步骤 2:计算简化后的行列式
经过初等行变换后,行列式变为上三角行列式,其对角线上的元素为1,其余元素为0。根据行列式的性质,上三角行列式的值等于其对角线元素的乘积。因此,简化后的行列式的值为1。
步骤 3:验证结果
由于初等行变换不改变行列式的值,因此原行列式的值等于简化后的行列式的值,即1。
对给定的行列式进行初等行变换,将第一行的元素分别加到其他各行,以简化行列式的结构。具体来说,将第一行的元素分别加到第二行、第三行、...、第n行。这样做的目的是为了将行列式转换为一个上三角行列式,从而简化计算。
步骤 2:计算简化后的行列式
经过初等行变换后,行列式变为上三角行列式,其对角线上的元素为1,其余元素为0。根据行列式的性质,上三角行列式的值等于其对角线元素的乘积。因此,简化后的行列式的值为1。
步骤 3:验证结果
由于初等行变换不改变行列式的值,因此原行列式的值等于简化后的行列式的值,即1。