从6双不同的手套中任取4只，其中恰好有两只配成一双的概率为（ ）A.dfrac (18)(33) B. dfrac (16)(33) C. dfrac (17)(33) D. dfrac (19)(33)

考查要点：本题主要考查组合概率的计算，涉及排列组合的基本原理和分类讨论思想。关键在于正确区分“恰好有一双配对”与“至少有一双配对”的情况。

解题核心思路：

1. 明确问题：题目要求计算从6双手套中任取4只，恰好有一双配对的概率。
2. 分类讨论：需分别计算“恰好有一双配对”和“恰好有两双配对”的情况，再求和得到“至少有一双配对”的概率。
3. 组合数计算：正确应用组合公式，避免重复或遗漏。

破题关键点：

• 总取法数：从12只手套中任取4只，总共有$\mathrm{C}_{12}^4 = 495$种。
• 恰好有一双配对：先选1双，再从剩余5双中选2双，各取1只，共$6 \times \mathrm{C}_5^2 \times 2^2 = 240$种。
• 恰好有两双配对：直接选2双，共$\mathrm{C}_6^2 = 15$种。

步骤1：计算总取法数

从12只手套中任取4只，总共有：
$\mathrm{C}_{12}^4 = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 495 \text{种}$

步骤2：计算“恰好有一双配对”的情况数

1. 选1双配对：从6双中选1双，有$6$种选法。
2. 选2双各取1只：
   • 从剩余5双中选2双：$\mathrm{C}_5^2 = 10$种。
   • 从每双中各取1只：每双有2种选法，共$2 \times 2 = 4$种。
   • 总共有$10 \times 4 = 40$种。
3. 总情况数：$6 \times 40 = 240$种。

步骤3：计算“恰好有两双配对”的情况数

直接从6双中选2双，共：
$\mathrm{C}_6^2 = 15 \text{种}$

步骤4：计算概率

• 至少有一双配对的总情况数：$240 + 15 = 255$种。
• 概率：
  $\frac{255}{495} = \frac{17}{33}$