某篮球运动员投中篮圈的概率是0.9,求他两次独立投篮,投中次数X的概率分布率为( )A. P(X=0)=0.2,P(X=1)=0.4,P(X=2)=0.4B. P(X=0)=0.4,P(X=1)=0.2,P(X=2)=0.4C. P(X=0)=0.01,P(X=1)=0.81,P(X=2)=0.18D. P(X=0)=0.01,P(X=1)=0.18,P(X=2)=0.81

考查要点：本题主要考查二项分布的概率计算，涉及独立事件的概率乘法公式和组合数的应用。

解题核心思路：

1. 明确投篮次数（n=2）和命中次数X的可能取值（0,1,2）。
2. 利用二项分布公式计算每个X对应的概率：
   $P(X=k) = C(2,k) \cdot (0.9)^k \cdot (0.1)^{2-k}$
3. 通过排除法验证选项，重点关注X=0和X=2的概率是否符合直觉（如X=0的概率应为两次均不中，即$0.1^2=0.01$）。

破题关键点：

• 独立事件的性质：两次投篮结果互不影响。
• 组合数的应用：命中次数为1时需考虑两种不同顺序（命中一次不中一次）。

计算各命中次数的概率

当$X=0$时（两次均不中）

• 每次不中的概率为$1-0.9=0.1$。
• 两次均不中的概率为：
  $P(X=0) = 0.1 \times 0.1 = 0.01$

当$X=1$时（命中一次，不中一次）

• 命中一次的组合数为$C(2,1)=2$（命中第一次不中第二次，或不中第一次命中第二次）。
• 概率为：
  $P(X=1) = 2 \times (0.9 \times 0.1) = 2 \times 0.09 = 0.18$

当$X=2$时（两次均命中）

• 概率为：
  $P(X=2) = 0.9 \times 0.9 = 0.81$

选项验证

• D选项中$P(X=0)=0.01$、$P(X=1)=0.18$、$P(X=2)=0.81$，与计算结果完全一致。
• 其他选项中，A、B的$P(X=0)$错误，C的$P(X=1)$错误。