题目
【题目】-|||-一定量理想气体,从同一状态开始把其体积由V0压缩到 dfrac (1)(2)(V)_(0) ,分别经历等压、等温、-|||-绝热三种过程.其中: __ 过程外界对气体做功最多; __ 过程气体内能减小-|||-最多; __ 过程气体放热最多,
题目解答
答案
解析
步骤 1：分析外界对气体做功
在 $P-V$ 图上，外界对气体做功的大小等于曲线下的面积。对于等压过程，$P$ 不变，$V$ 减小，做功为 $W_{等压} = P_0 \Delta V = P_0 (V_0 - \frac{1}{2}V_0) = \frac{1}{2}P_0 V_0$。对于等温过程，$PV = \text{常数}$，做功为 $W_{等温} = nRT \ln \frac{V_0}{\frac{1}{2}V_0} = nRT \ln 2$。对于绝热过程，$PV^\gamma = \text{常数}$，做功为 $W_{绝热} = \frac{P_0 V_0}{\gamma - 1} (1 - (\frac{1}{2})^{\gamma - 1})$。由于 $\gamma > 1$，所以 $(\frac{1}{2})^{\gamma - 1} < 1$，因此 $W_{绝热} > W_{等压}$。所以，绝热过程外界对气体做功最多。
步骤 2：分析气体内能减小
对于理想气体，内能只与温度有关。等压过程，$PV = nRT$，$V$ 减小，$T$ 减小，内能减小。等温过程，$T$ 不变，内能不变。绝热过程，$PV^\gamma = \text{常数}$，$V$ 减小，$T$ 增加，内能增加。所以，等压过程气体内能减小最多。
步骤 3：分析气体放热
根据热力学第一定律，$Q = \Delta U + W$。等压过程，$Q_{等压} = \Delta U_{等压} + W_{等压} = \frac{3}{2}nR\Delta T + \frac{1}{2}P_0 V_0$。等温过程，$\Delta U_{等温} = 0$，$Q_{等温} = W_{等温} = nRT \ln 2$。绝热过程，$\Delta U_{绝热} = W_{绝热}$，$Q_{绝热} = 0$。由于 $\frac{1}{2}P_0 V_0 > nRT \ln 2$，所以等压过程气体放热最多。
在 $P-V$ 图上，外界对气体做功的大小等于曲线下的面积。对于等压过程，$P$ 不变，$V$ 减小，做功为 $W_{等压} = P_0 \Delta V = P_0 (V_0 - \frac{1}{2}V_0) = \frac{1}{2}P_0 V_0$。对于等温过程，$PV = \text{常数}$，做功为 $W_{等温} = nRT \ln \frac{V_0}{\frac{1}{2}V_0} = nRT \ln 2$。对于绝热过程，$PV^\gamma = \text{常数}$，做功为 $W_{绝热} = \frac{P_0 V_0}{\gamma - 1} (1 - (\frac{1}{2})^{\gamma - 1})$。由于 $\gamma > 1$，所以 $(\frac{1}{2})^{\gamma - 1} < 1$，因此 $W_{绝热} > W_{等压}$。所以，绝热过程外界对气体做功最多。
步骤 2：分析气体内能减小
对于理想气体，内能只与温度有关。等压过程，$PV = nRT$，$V$ 减小，$T$ 减小，内能减小。等温过程，$T$ 不变，内能不变。绝热过程，$PV^\gamma = \text{常数}$，$V$ 减小，$T$ 增加，内能增加。所以，等压过程气体内能减小最多。
步骤 3：分析气体放热
根据热力学第一定律，$Q = \Delta U + W$。等压过程，$Q_{等压} = \Delta U_{等压} + W_{等压} = \frac{3}{2}nR\Delta T + \frac{1}{2}P_0 V_0$。等温过程，$\Delta U_{等温} = 0$，$Q_{等温} = W_{等温} = nRT \ln 2$。绝热过程，$\Delta U_{绝热} = W_{绝热}$，$Q_{绝热} = 0$。由于 $\frac{1}{2}P_0 V_0 > nRT \ln 2$，所以等压过程气体放热最多。