10、一弹簧秤，下挂一滑轮及物体Tu和Tu，且Tu，如右图所示，若不计滑轮和绳子的质量，不计摩擦，则弹簧秤的读数（）Tu（A）小于（Tu）g（B）大于（Tu）g（C）等于（Tu）g（D）不能确定

考查要点：本题主要考查牛顿第二定律的应用及滑轮系统中绳子拉力的计算，需结合整体法与隔离法分析物体运动。

解题核心思路：

1. 确定物体加速度：通过分别对两物体应用牛顿第二定律，联立方程求出系统加速度。
2. 计算绳子拉力：利用加速度求出绳子的拉力$T$，并结合滑轮特性确定弹簧秤的读数。
3. 比较拉力与总重力：通过代数变形，证明弹簧秤读数小于$(m_1 + m_2)g$。

破题关键点：

• 滑轮特性：滑轮轻且无摩擦，绳子拉力处处相等。
• 加速度关系：两物体加速度大小相等、方向相反。
• 不等式推导：利用$(m_1 - m_2)^2 > 0$证明$4m_1m_2 < (m_1 + m_2)^2$。

步骤1：对物体$m_1$和$m_2$应用牛顿第二定律

• 对$m_1$：绳子拉力$T$向上，重力$m_1g$向下，加速度为$a$（向上），列方程：
  $T - m_1g = m_1a \quad \text{(1)}$
• 对$m_2$：绳子拉力$T$向上，重力$m_2g$向下，加速度为$a$（向下），列方程：
  $m_2g - T = m_2a \quad \text{(2)}$

步骤2：联立方程求解拉力$T$

将方程(1)和(2)相加，消去$a$：
$T - m_1g + m_2g - T = m_1a + m_2a$
整理得：
$a = \frac{(m_2 - m_1)g}{m_1 + m_2}$
将$a$代入方程(1)：
$T = m_1\left(g + \frac{(m_2 - m_1)g}{m_1 + m_2}\right)$
化简得：
$T = \frac{2m_1m_2}{m_1 + m_2}g$

步骤3：计算弹簧秤的读数

滑轮受绳子拉力为$2T$，即弹簧秤读数为：
$2T = \frac{4m_1m_2}{m_1 + m_2}g$

步骤4：比较读数与总重力

需比较$\frac{4m_1m_2}{m_1 + m_2}$与$m_1 + m_2$：

• 变形不等式：
  $4m_1m_2 < (m_1 + m_2)^2$
  展开右边得：
  $4m_1m_2 < m_1^2 + 2m_1m_2 + m_2^2$
  移项后：
  $0 < (m_1 - m_2)^2$
  由于$m_1 \neq m_2$，上式恒成立，故：
  $\frac{4m_1m_2}{m_1 + m_2} < m_1 + m_2$
  因此，弹簧秤读数小于$(m_1 + m_2)g$。