在弹性碰撞中，两个物体的相对速度变化如何？A. 保持不变B. 逐渐减小C. 逐渐增大D. 反向但大小不变

弹性碰撞是碰撞过程中动能守恒且动量守恒的碰撞类型。在弹性碰撞中，两个物体的相对速度（即碰撞前后两物体速度的差值）会发生方向反转，但大小保持不变。这一结论可以通过动量守恒和动能守恒的联立方程推导得出，也可通过碰撞过程中恢复系数的概念直接理解（完全弹性碰撞的恢复系数为1）。

关键推导

1. 动量守恒：
   $m_1u_1 + m_2u_2 = m_1v_1 + m_2v_2$
   其中，$u_1, u_2$为碰撞前速度，$v_1, v_2$为碰撞后速度。

2. 动能守恒：
   $\frac{1}{2}m_1u_1^2 + \frac{1}{}{2}m_2u_2^2 = \frac{1}{2}m_1v_1^2 + \frac{1}{2}m_2v_2^2$

3. 相对速度关系：
   碰撞前相对速度为 $u_1 - u_2$，碰撞后相对速度为 $v_1 - v_2$。
   通过联立方程可证明：
   $v_1 - v_2 = -(u_1 - u_2)$
   即相对速度大小不变，方向反转。

举例验证

假设质量相等的两物体碰撞：

• 若物体A静止（$u_1=0$），物体B以速度$v$运动（$u_2=v$），碰撞后速度交换，A速度为$v$，B速度为$0$。
• 碰撞前相对速度为 $0 - v = -v$，碰撞后相对速度为 $v - 0 = v$，方向反转，大小仍为$v$。