[题目]试问:a为何值时,函数 (x)=asin x+dfrac (1)(3)sin 3x-|||-在 =dfrac (pi )(3) 处取得极值?它是极大值还是极小值?并求-|||-此极值.

步骤 1：求导数
首先，我们需要求出函数 $f(x)=a\sin x+\dfrac {1}{3}\sin 3x$ 的导数 $f'(x)$。根据导数的求导法则，我们有：
$$f'(x)=a\cos x+\cos (3x)$$
步骤 2：求极值点
函数 $f(x)$ 在 $x=\dfrac {\pi }{3}$ 处取得极值，因此我们需要求出 $f'(x)$ 在 $x=\dfrac {\pi }{3}$ 处的值，即 $f'(\dfrac {\pi }{3})$。将 $x=\dfrac {\pi }{3}$ 代入 $f'(x)$，我们得到：
$$f'(\dfrac {\pi }{3})=\dfrac {1}{2}a-1$$
由于 $f(x)$ 在 $x=\dfrac {\pi }{3}$ 处取得极值，因此 $f'(\dfrac {\pi }{3})=0$。由此，我们可以求出 $a$ 的值：
$$\dfrac {1}{2}a-1=0$$
$$a=2$$
步骤 3：判断极值类型
为了判断 $f(x)$ 在 $x=\dfrac {\pi }{3}$ 处取得的极值是极大值还是极小值，我们需要求出 $f(x)$ 的二阶导数 $f''(x)$。根据导数的求导法则，我们有：
$$f''(x)=-2\sin x-3\sin (3x)$$
将 $x=\dfrac {\pi }{3}$ 代入 $f''(x)$，我们得到：
$$f''(\dfrac {\pi }{3})=-\sqrt {3}$$
由于 $f''(\dfrac {\pi }{3})<0$，因此 $f(x)$ 在 $x=\dfrac {\pi }{3}$ 处取得极大值。
步骤 4：求极值
最后，我们需要求出 $f(x)$ 在 $x=\dfrac {\pi }{3}$ 处的极值。将 $x=\dfrac {\pi }{3}$ 代入 $f(x)$，我们得到：
$$f(\dfrac {\pi }{3})=2\sin \dfrac {\pi }{3}+\dfrac {1}{3}\sin \dfrac {3\pi }{3}$$
$$f(\dfrac {\pi }{3})=\sqrt {3}$$