题目
[题目]-|||-设向量组(1):a1,a 2,a3与向量组(2):b1,b2等-|||-价,则必有() ()-|||-(A)向量组(1)线性相关-|||-(B)向量组(2)线性无关-|||-(C)向量组(1)的秩大于向量组(2)的秩-|||-(D)a3不能由a1,b1,b2线性表出

题目解答
答案

解析
步骤 1:向量组等价的定义
向量组(1)和向量组(2)等价意味着它们可以互相线性表示,即每个向量组中的向量都可以由另一个向量组中的向量线性表示。
步骤 2:向量组(1)的线性相关性
向量组(1)由三个向量构成,而向量组(2)由两个向量构成。由于向量组(1)和向量组(2)等价,向量组(1)的三个向量可以化简成两个向量,这说明向量组(1)的三个向量之间存在线性关系,即向量组(1)线性相关。
步骤 3:向量组(2)的线性无关性
向量组(2)由两个向量构成,但题目中并没有提供足够的信息来判断向量组(2)是否线性无关,因此不能确定B选项的正确性。
步骤 4:向量组的秩
由于向量组(1)和向量组(2)等价,它们的秩相等,因此C选项不正确。
步骤 5:a3的线性表示
由于向量组(1)和向量组(2)等价,a3可以由a1,b1,b2线性表示,因此D选项不正确。
向量组(1)和向量组(2)等价意味着它们可以互相线性表示,即每个向量组中的向量都可以由另一个向量组中的向量线性表示。
步骤 2:向量组(1)的线性相关性
向量组(1)由三个向量构成,而向量组(2)由两个向量构成。由于向量组(1)和向量组(2)等价,向量组(1)的三个向量可以化简成两个向量,这说明向量组(1)的三个向量之间存在线性关系,即向量组(1)线性相关。
步骤 3:向量组(2)的线性无关性
向量组(2)由两个向量构成,但题目中并没有提供足够的信息来判断向量组(2)是否线性无关,因此不能确定B选项的正确性。
步骤 4:向量组的秩
由于向量组(1)和向量组(2)等价,它们的秩相等,因此C选项不正确。
步骤 5:a3的线性表示
由于向量组(1)和向量组(2)等价,a3可以由a1,b1,b2线性表示,因此D选项不正确。