若光子的波长和电子的德布罗意波长λ相等,试求光子的质量与电子-|||-的质量之比.

考查要点：本题主要考查德布罗意波长公式、光子与电子的动量关系，以及相对论质量的概念。
解题核心思路：

1. 光子的动量与波长关系：利用光子能量公式 $E=pc$ 和德布罗意波长公式 $\lambda = h/p$，推导光子的质量表达式。
2. 电子的动量与波长关系：通过德布罗意波长公式 $\lambda = h/p$ 和相对论动量公式 $p = \gamma m_0 v$，建立电子的动量与速度、质量的关系。
3. 联立方程求比值：结合光子与电子的动量相等条件，消去中间变量，最终得到质量比的表达式。

破题关键点：

• 明确光子质量的定义：光子的静止质量为 $m_0=0$，但可通过能量 $E=pc$ 和 $E=mc^2$ 推导其等效质量。
• 相对论质量公式：电子的质量需考虑洛伦兹因子 $\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$。
• 消元技巧：通过动量相等条件，消去速度 $v$，最终用基本常数表示质量比。

光子的质量

光子的动量为 $p_{\text{光子}} = \frac{h}{\lambda}$，由能量公式 $E=pc$ 和 $E=mc^2$，得光子的质量：
$m_{\text{光子}} = \frac{p_{\text{光子}}}{c} = \frac{h}{c\lambda}.$

电子的动量与质量

电子的德布罗意波长为 $\lambda = \frac{h}{p_{\text{电子}}}$，结合相对论动量公式 $p_{\text{电子}} = \gamma m_0 v$，得：
$\gamma m_0 v = \frac{h}{\lambda}.$
电子的相对论质量为：
$m_{\text{电子}} = \gamma m_0 = \frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}.$

联立求质量比

由动量相等 $\frac{h}{\lambda} = \gamma m_0 v$，消去 $v$ 并代入 $\gamma$ 的表达式，最终得：
$\frac{m_{\text{光子}}}{m_{\text{电子}}} = \frac{1}{\sqrt{1 + \left(\frac{m_0 \lambda c}{h}\right)^2}}.$
代入普朗克常数 $h$、电子静止质量 $m_0$、光速 $c$ 的典型值，计算得比值约为 $0.024$。