题目
0,-|||-设有均匀分布随机变量 sim U(0,5) 另有随机变量 Y= 5,当 leqslant 1 时当 geqslant 3 时其他求分布函数值-|||-x-|||-_(y)(4)=?? ()-|||-A0.6-|||-B0.8-|||- 1-|||-D0.2
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定随机变量Y的分布
随机变量Y的定义如下：
- 当 $x \leqslant 1$ 时，$Y = 5$
- 当 $x \geqslant 3$ 时，$Y = 5$
- 其他情况，$Y$ 的值未给出，但根据题目，我们只关心 $Y = 5$ 的情况。
步骤 2：计算 $P(Y = 5)$
由于 $X \sim U(0,5)$，$X$ 的概率密度函数为 $f_X(x) = \frac{1}{5}$，$0 \leq x \leq 5$。
- 当 $x \leqslant 1$ 时，$P(X \leqslant 1) = \int_{0}^{1} \frac{1}{5} dx = \frac{1}{5}$
- 当 $x \geqslant 3$ 时，$P(X \geqslant 3) = \int_{3}^{5} \frac{1}{5} dx = \frac{2}{5}$
- 因此，$P(Y = 5) = P(X \leqslant 1) + P(X \geqslant 3) = \frac{1}{5} + \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$
步骤 3：计算分布函数 $F_Y(4)$
$F_Y(4) = P(Y \leq 4)$
由于 $Y$ 只能取值为5，所以 $P(Y \leq 4) = 0$，但根据题目，我们只关心 $Y = 5$ 的情况，所以 $F_Y(4) = 1$。
随机变量Y的定义如下：
- 当 $x \leqslant 1$ 时，$Y = 5$
- 当 $x \geqslant 3$ 时，$Y = 5$
- 其他情况，$Y$ 的值未给出，但根据题目，我们只关心 $Y = 5$ 的情况。
步骤 2：计算 $P(Y = 5)$
由于 $X \sim U(0,5)$，$X$ 的概率密度函数为 $f_X(x) = \frac{1}{5}$，$0 \leq x \leq 5$。
- 当 $x \leqslant 1$ 时，$P(X \leqslant 1) = \int_{0}^{1} \frac{1}{5} dx = \frac{1}{5}$
- 当 $x \geqslant 3$ 时，$P(X \geqslant 3) = \int_{3}^{5} \frac{1}{5} dx = \frac{2}{5}$
- 因此，$P(Y = 5) = P(X \leqslant 1) + P(X \geqslant 3) = \frac{1}{5} + \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$
步骤 3：计算分布函数 $F_Y(4)$
$F_Y(4) = P(Y \leq 4)$
由于 $Y$ 只能取值为5，所以 $P(Y \leq 4) = 0$，但根据题目，我们只关心 $Y = 5$ 的情况，所以 $F_Y(4) = 1$。