题目
1.解不等式： 3x^2-7x>0.2.解不等式：-2x^2+11x-5<0.
1.解不等式：$ 3x^{2}-7x>0$.
2.解不等式：$-2x^{2}+11x-5<0$.
题目解答
答案
1. **解不等式 $3x^2 - 7x > 0$**
求根：$x(3x - 7) = 0$，得 $x = 0$ 或 $x = \frac{7}{3}$。
解集：$x < 0$ 或 $x > \frac{7}{3}$。
**答案**：$\boxed{(-\infty, 0) \cup \left(\frac{7}{3}, +\infty\right)}$
2. **解不等式 $-2x^2 + 11x - 5 < 0$**
求根：$x = \frac{1}{2}$ 或 $x = 5$（使用求根公式）。
解集：$x < \frac{1}{2}$ 或 $x > 5$（开口向下，外侧为负）。
**答案**：$\boxed{(-\infty, \frac{1}{2}) \cup (5, +\infty)}$
解析
二次不等式解法核心思路：
- 求对应方程的根，确定抛物线与x轴的交点；
- 判断抛物线开口方向（由二次项系数正负决定）；
- 结合开口方向和不等式符号，确定解集区间。
关键点：
- 开口向上时，二次函数在根的外侧取值大于0；
- 开口向下时，二次函数在根的内侧取值大于0。
第1题：解不等式 $3x^2 - 7x > 0$
求对应方程的根
将不等式转化为方程：
$3x^2 - 7x = 0$
因式分解：
$x(3x - 7) = 0$
解得根为：
$x = 0 \quad \text{或} \quad x = \frac{7}{3}$
分析开口方向与解集
二次项系数为$3 > 0$，抛物线开口向上。
不等式要求函数值大于0，因此解集为根的外侧区间：
$x < 0 \quad \text{或} \quad x > \frac{7}{3}$
第2题：解不等式 $-2x^2 + 11x - 5 < 0$
求对应方程的根
将不等式转化为方程：
$-2x^2 + 11x - 5 = 0$
使用求根公式：
$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
代入$a = -2$，$b = 11$，$c = -5$：
$x = \frac{-11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot (-2) \cdot (-5)}}{2 \cdot (-2)} = \frac{-11 \pm 9}{-4}$
解得根为：
$x = \frac{1}{2} \quad \text{或} \quad x = 5$
分析开口方向与解集
二次项系数为$-2 < 0$，抛物线开口向下。
不等式要求函数值小于0，因此解集为根的外侧区间：
$x < \frac{1}{2} \quad \text{或} \quad x > 5$