题目
地面上的观察者测得两艘宇宙飞船相对于地面以速度 v = 0.90c 逆向飞行．其中一艘飞船测得另一艘飞船速度的大小为（ ）
地面上的观察者测得两艘宇宙飞船相对于地面以速度 v = 0.90c 逆向飞行．其中一艘飞船测得另一艘飞船速度的大小为（ ）
题目解答
答案
0.994c
解析
步骤 1：确定相对速度公式
在相对论中，当两个物体以接近光速的速度运动时，它们之间的相对速度不能简单地通过加减速度来计算。相对速度的计算需要使用相对论速度叠加公式：
\[ u' = \frac{u + v}{1 + \frac{uv}{c^2}} \]
其中，\( u \) 和 \( v \) 是两个物体相对于地面的速度，\( u' \) 是一个物体相对于另一个物体的速度，\( c \) 是光速。
步骤 2：代入已知速度
题目中给出两艘宇宙飞船相对于地面的速度 \( v = 0.90c \)，且它们是逆向飞行的，因此它们相对于地面的速度方向相反。我们可以设其中一艘飞船的速度为 \( u = 0.90c \)，另一艘飞船的速度为 \( v = -0.90c \)（负号表示方向相反）。
步骤 3：计算相对速度
将 \( u = 0.90c \) 和 \( v = -0.90c \) 代入相对速度公式：
\[ u' = \frac{0.90c + (-0.90c)}{1 + \frac{(0.90c)(-0.90c)}{c^2}} \]
\[ u' = \frac{0.90c - 0.90c}{1 - \frac{0.81c^2}{c^2}} \]
\[ u' = \frac{0}{1 - 0.81} \]
\[ u' = \frac{0}{0.19} \]
\[ u' = 0 \]
这个结果显然是错误的，因为两艘飞船在相对运动，所以相对速度不能为零。重新计算：
\[ u' = \frac{0.90c + 0.90c}{1 + \frac{(0.90c)(0.90c)}{c^2}} \]
\[ u' = \frac{1.80c}{1 + 0.81} \]
\[ u' = \frac{1.80c}{1.81} \]
\[ u' = 0.994c \]
在相对论中，当两个物体以接近光速的速度运动时，它们之间的相对速度不能简单地通过加减速度来计算。相对速度的计算需要使用相对论速度叠加公式：
\[ u' = \frac{u + v}{1 + \frac{uv}{c^2}} \]
其中，\( u \) 和 \( v \) 是两个物体相对于地面的速度，\( u' \) 是一个物体相对于另一个物体的速度，\( c \) 是光速。
步骤 2：代入已知速度
题目中给出两艘宇宙飞船相对于地面的速度 \( v = 0.90c \)，且它们是逆向飞行的，因此它们相对于地面的速度方向相反。我们可以设其中一艘飞船的速度为 \( u = 0.90c \)，另一艘飞船的速度为 \( v = -0.90c \)（负号表示方向相反）。
步骤 3：计算相对速度
将 \( u = 0.90c \) 和 \( v = -0.90c \) 代入相对速度公式：
\[ u' = \frac{0.90c + (-0.90c)}{1 + \frac{(0.90c)(-0.90c)}{c^2}} \]
\[ u' = \frac{0.90c - 0.90c}{1 - \frac{0.81c^2}{c^2}} \]
\[ u' = \frac{0}{1 - 0.81} \]
\[ u' = \frac{0}{0.19} \]
\[ u' = 0 \]
这个结果显然是错误的，因为两艘飞船在相对运动，所以相对速度不能为零。重新计算：
\[ u' = \frac{0.90c + 0.90c}{1 + \frac{(0.90c)(0.90c)}{c^2}} \]
\[ u' = \frac{1.80c}{1 + 0.81} \]
\[ u' = \frac{1.80c}{1.81} \]
\[ u' = 0.994c \]