1.已知向量组-|||-(0) (3) (2) (2) 0 (4-|||-1 0 3 1 -2 4-|||-A:a1= a2= 1 a3= B:b1= b2= 1 b3= 1-|||-2 0 1-|||-3 2 1) 2 1 3-|||-证明向量组B能由向量组A线性表示,但向量组A不能由向量组B线性表示.

步骤 1：构造矩阵 (B, A)
构造矩阵 (B, A) 为：
$$
\begin{pmatrix}
2 & 1 & 0 & 0 & 3 & 2 \\
1 & 1 & 0 & 2 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 0 & 1 & 2 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 3
\end{pmatrix}
$$
步骤 2：对矩阵 (B, A) 进行初等行变换
对矩阵 (B, A) 进行初等行变换，得到：
$$
\begin{pmatrix}
1 & 0 & -1 & 0 & 1 & 2 \\
0 & 1 & 2 & 0 & 0 & -1 \\
0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0
\end{pmatrix}
$$
步骤 3：分析矩阵 (B, A) 的秩
矩阵 (B, A) 的秩为 3，而矩阵 A 的秩为 3，矩阵 B 的秩为 2。因此，向量组 B 能由向量组 A 线性表示，但向量组 A 不能由向量组 B 线性表示。