1．长木板的质量M=1kg,静止在水平地面上,在木板最左端放置一质量为m=2kg的小物块(可看作质点);物块和木板、木板和水平地面间的动摩擦因数分别为(mu )_(1)=0.2、(mu )_(1)=0.2.某时刻对小物块施加一个水平向右、大小为10N的恒力F作用,使小物块由静止开始运动,当物块运动时间t=2s时突然撤去F,最终小物块恰好没有从长木板上掉下去。已知重力加速度大小g取10m/s2.试求(mu )_(1)=0.2(1)撤去F时小物块和长木板各自的速率(2)长木板的长度(计算结果保留三位有效数字)2．如图所示，质量M=2kg的木板A静止在光滑水平面上，质量m=1kg的小物块B(大小不计)静止在木板的左端，物块和木板间的动摩擦因数μ=0.4，现突然对物块施加一水平向右的恒定拉力F=9N，左右1s后撤去拉力，最终物块B恰好没有滑离木板A，取g=10m/s2，求:(mu )_(1)=0.2(1)力F做的功W；(2)木板的长度L．

【答案】(1)6m/s；2m/s(2)6.67m

【解析】(1)由题意可知，在恒力F作用下，小物块和木板没有一起加速运动，设此时的加速度大小为a₁，长木板的加速度为a₂，则对小物块：

对长木板：

设撤去F时小物块和长木板各自的速率为v₁和v₂，

则有：v₁=a₁t

v₂=a₂t

带入数据联立解得：v₁=6m/s v₂=2m/s

(2)在撤去F之前，物块相对木板向右滑动的位移：

刚撤去F时，因为v₁>v₂，物块做匀减速运动，木板做匀加速运动，此时设物块的加速度大小为a₃，长木板的加速度为a₄，则：

对物块：

木板：

设再经过时间t₃后，物块跟木板的速度相等，则：

在此过程中物块相对长木板向右滑动的位移为：

当小物块跟长木板速度相等后，因为物块和长木板将一起匀减速运动直到静止，在此过程中物块相对木板没有滑动，所以长木板的长度：L=x₁+x₂

带入数据联立解得：L=20m/3=6.67m

【答案】(1)22.5J(2)2.25m

【解析】

(1)拉力作用时，设B物体的加速度为a₁，F-μmg=ma₁

物块对地的位移为x₁，x₁=

W_F=Fx₁ 联立解得：W_F=22.5JJ

(2)撤去拉力时，设B物体的加速度为a₂

对木板：μmg=Ma₂

1 s末B的速度为v₁，A的速度为v₂

v₁=a₁t v₂=a₂t

相对滑动的位移为

撤去拉力后系统动量守恒

由能量守恒定律得：

解得：L=2.25m