题目
两个同心球面的半径分别为R1和R2,各自带有电荷Q1和Q2.求:(1)各区域电势分布.(2)两球面间的电势差为多少?
两个同心球面的半径分别为R1和R2,各自带有电荷Q1和Q2.求:
(1)
各区域电势分布.
(2)
两球面间的电势差为多少?
题目解答
答案
- (1)
见解析.
- (2)
Q14πq0(1R1−1R2)
解析
步骤 1:确定电势分布
在静电场中,电势分布可以通过电势的定义来确定。电势是单位正电荷在电场中从某点移动到参考点(通常取无穷远处)时电场力所做的功。对于两个同心球面,我们可以根据电荷分布和高斯定理来确定电场,进而确定电势分布。
步骤 2:计算电势分布
对于两个同心球面,我们可以将空间分为三个区域:r < R1,R1 < r < R2,r > R2。在每个区域中,电势分布可以通过积分电场来确定。对于r < R1,电势为0(因为电场为0)。对于R1 < r < R2,电势为Q1/(4πε0r)。对于r > R2,电势为(Q1+Q2)/(4πε0r)。
步骤 3:计算电势差
两球面间的电势差可以通过计算R1和R2处的电势差来确定。根据步骤2中的电势分布,R1处的电势为Q1/(4πε0R1),R2处的电势为Q1/(4πε0R2)。因此,两球面间的电势差为Q1/(4πε0)(1/R1 - 1/R2)。
在静电场中,电势分布可以通过电势的定义来确定。电势是单位正电荷在电场中从某点移动到参考点(通常取无穷远处)时电场力所做的功。对于两个同心球面,我们可以根据电荷分布和高斯定理来确定电场,进而确定电势分布。
步骤 2:计算电势分布
对于两个同心球面,我们可以将空间分为三个区域:r < R1,R1 < r < R2,r > R2。在每个区域中,电势分布可以通过积分电场来确定。对于r < R1,电势为0(因为电场为0)。对于R1 < r < R2,电势为Q1/(4πε0r)。对于r > R2,电势为(Q1+Q2)/(4πε0r)。
步骤 3:计算电势差
两球面间的电势差可以通过计算R1和R2处的电势差来确定。根据步骤2中的电势分布,R1处的电势为Q1/(4πε0R1),R2处的电势为Q1/(4πε0R2)。因此,两球面间的电势差为Q1/(4πε0)(1/R1 - 1/R2)。