题目
2(本题5分)三根平行长直导线在同一平面内,1、2和2、3之间距离都是d,其中电流 _(1)=(I)_(2) ,_(3)=-|||-.-((I)_(1)+(I)_(2)) ,方向如图。在该平面内 B=0 的直线的位置坐标是 x= [ ]。-|||-O I-|||-1 2 3-|||-参数: d=7.50m-|||-(A)1.0m;-|||-(B)2.0m;-|||-(C)4.0m;-|||-(D)5.0m;
题目解答
答案
解析:由安培环路定理可知,在该平面内 B=0 的直线的位置坐标是 x=0 1/ 2d×2 27.6 (l)/(d)×2)1 2 3
解:选C
解:选C
解析
步骤 1：确定磁场的叠加原理
在该问题中，我们需要考虑三根平行长直导线产生的磁场的叠加。根据毕奥-萨伐尔定律，每根导线在空间中产生的磁场强度与电流成正比，与距离成反比。由于三根导线在同一平面内，我们可以利用磁场叠加原理来计算在该平面内 B=0 的直线的位置坐标。
步骤 2：计算每根导线产生的磁场
设导线1和导线2的电流为 ${I}_{1}={I}_{2}=I$，导线3的电流为 ${I}_{3}=-2I$。根据毕奥-萨伐尔定律，每根导线在空间中产生的磁场强度为 $B=\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}$，其中 ${\mu }_{0}$ 是真空磁导率，$r$ 是到导线的距离。
步骤 3：确定磁场为零的位置
在该平面内，我们需要找到一个位置，使得三根导线产生的磁场相互抵消。设该位置的坐标为 $x$，则导线1和导线2产生的磁场在该位置的合磁场为 $B_{12}=\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi (x)}+\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi (d-x)}$，导线3产生的磁场为 $B_{3}=\frac{{\mu }_{0}(-2I)}{2\pi (d-x)}$。要使 $B_{12}+B_{3}=0$，则有 $\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi (x)}+\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi (d-x)}+\frac{{\mu }_{0}(-2I)}{2\pi (d-x)}=0$。化简得 $\frac{1}{x}+\frac{1}{d-x}-\frac{2}{d-x}=0$，即 $\frac{1}{x}=\frac{1}{d-x}$。解得 $x=\frac{d}{2}$。
在该问题中，我们需要考虑三根平行长直导线产生的磁场的叠加。根据毕奥-萨伐尔定律，每根导线在空间中产生的磁场强度与电流成正比，与距离成反比。由于三根导线在同一平面内，我们可以利用磁场叠加原理来计算在该平面内 B=0 的直线的位置坐标。
步骤 2：计算每根导线产生的磁场
设导线1和导线2的电流为 ${I}_{1}={I}_{2}=I$，导线3的电流为 ${I}_{3}=-2I$。根据毕奥-萨伐尔定律，每根导线在空间中产生的磁场强度为 $B=\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}$，其中 ${\mu }_{0}$ 是真空磁导率，$r$ 是到导线的距离。
步骤 3：确定磁场为零的位置
在该平面内，我们需要找到一个位置，使得三根导线产生的磁场相互抵消。设该位置的坐标为 $x$，则导线1和导线2产生的磁场在该位置的合磁场为 $B_{12}=\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi (x)}+\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi (d-x)}$，导线3产生的磁场为 $B_{3}=\frac{{\mu }_{0}(-2I)}{2\pi (d-x)}$。要使 $B_{12}+B_{3}=0$，则有 $\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi (x)}+\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi (d-x)}+\frac{{\mu }_{0}(-2I)}{2\pi (d-x)}=0$。化简得 $\frac{1}{x}+\frac{1}{d-x}-\frac{2}{d-x}=0$，即 $\frac{1}{x}=\frac{1}{d-x}$。解得 $x=\frac{d}{2}$。