4.已知二维随机变量(ξ,7)的联合分布函数 (x,y)=P xi lt x,nlt y , 则事件 xi geqslant 2,ngeqslant 3 -|||-的概率是 () .-|||-(A)F(2,3); (B) (2,+infty )-F(2,3);-|||-(C) https:/img.zuoyebang.cc/zyb_0767b00bac5f601f9262816427d2e1e4.jpg-F(2,3); (D) https:/img.zuoyebang.cc/zyb_0767b00bac5f601f9262816427d2e1e4.jpg-F(2,+infty )-F(-infty ,3)+F(2,3).

步骤 1：理解联合分布函数
联合分布函数 $F(x,y)=P\{ \xi \lt x,n\lt y\}$ 表示随机变量 $\xi$ 和 $n$ 的联合概率，即 $\xi$ 小于 $x$ 且 $n$ 小于 $y$ 的概率。

步骤 2：确定事件的概率
事件 $\{ \xi \leqslant 2,n\geqslant 3\}$ 表示随机变量 $\xi$ 小于等于 2 且 $n$ 大于等于 3 的概率。为了计算这个概率，我们需要使用联合分布函数的性质。

步骤 3：使用联合分布函数的性质
根据联合分布函数的性质，事件 $\{ \xi \leqslant 2,n\geqslant 3\}$ 的概率可以表示为：
$$P\{ \xi \leqslant 2,n\geqslant 3\} = 1 - P\{ \xi \gt 2\} - P\{ n \lt 3\} + P\{ \xi \gt 2, n \lt 3\}$$
其中，$P\{ \xi \gt 2\} = 1 - F(2, +\infty)$，$P\{ n \lt 3\} = F(-\infty, 3)$，$P\{ \xi \gt 2, n \lt 3\} = 1 - F(2, 3)$。因此，事件 $\{ \xi \leqslant 2,n\geqslant 3\}$ 的概率可以表示为：
$$P\{ \xi \leqslant 2,n\geqslant 3\} = 1 - (1 - F(2, +\infty)) - F(-\infty, 3) + (1 - F(2, 3))$$
化简后得到：
$$P\{ \xi \leqslant 2,n\geqslant 3\} = 1 - F(2, +\infty) - F(-\infty, 3) + F(2, 3)$$