题目
设某时间段内通过路口的车流量X服从泊松分布,已知该时间段内没有车通过的概率为(1)/(e),则该时间段内至少有2辆车通过的概率为______。
设某时间段内通过路口的车流量$X$服从泊松分布,已知该时间段内没有车通过的概率为$\frac{1}{e}$,则该时间段内至少有2辆车通过的概率为______。
题目解答
答案
设泊松分布参数为 $\lambda$,则 $P(X=0) = e^{-\lambda} = \frac{1}{e}$,解得 $\lambda = 1$。
求至少2辆车通过的概率:
$P(X \geq 2) = 1 - P(X < 2) = 1 - [P(X=0) + P(X=1)]$
其中,$P(X=1) = \frac{\lambda^1 e^{-\lambda}}{1!} = \frac{1}{e}$,故
$P(X \geq 2) = 1 - \left(\frac{1}{e} + \frac{1}{e}\right) = 1 - \frac{2}{e} = \frac{e-2}{e}$
答案: $\boxed{1 - \frac{2}{e}}$(或$\boxed{\frac{e-2}{e}}$)