题目
半径R的半圆形导线置于与它所在平面垂直()的均匀磁场↑m中,当导线绕着过P点并与磁场平行的Q转轴以匀角速度↑m顺时针转动时。求:↑m(1)PQ上产生的电动势是属于动生电动势还是P感生电动势？(2)半圆形导线上产生的感应电动势的大小和方向;
半径R的半圆形导线置于与它所在平面垂直()的均匀磁场
中,当导线绕着过P点并与磁场平行的Q转轴以匀角速度
顺时针转动时。求:
(1)PQ上产生的电动势是属于动生电动势还是P感生电动势？
(2)半圆形导线上产生的感应电动势的大小和方向;
题目解答
答案
（1）PQ 上产生的电动势属于动生电动势。因为导线绕着固定轴转动，PQ 段导线切割磁感线运动，导致电荷受到洛伦兹力从而产生动生电动势。
（2）取导线弧上的线元 dl ，速度
（
为线元与圆心的连线和竖直方向的夹角），动生电动势
。
整个半圆形导线上的感应电动势：
根据右手定则，电动势的方向为逆时针方向.
解析
步骤 1：确定PQ上产生的电动势类型
PQ段导线在磁场中以匀角速度顺时针转动，切割磁感线，导致电荷受到洛伦兹力，从而产生动生电动势。因此，PQ上产生的电动势属于动生电动势。
步骤 2：计算半圆形导线上产生的感应电动势的大小
取导线弧上的线元 dl，速度$v=\omega R\sin \theta $（为线元与圆心的连线和竖直方向的夹角），动生电动势$de=(\overrightarrow {v}\times \overrightarrow {B})\cdot \overrightarrow {dl}$。
$de=Bvdl=B\omega R\sin \theta d$
整个半圆形导线上的感应电动势：
$\varepsilon =\int de=\int_{0}^{\pi }B\omega R^{2}\sin \theta d\theta =B\omega R^{2}(-\cos \theta )|_{0}^{\pi }=2B\omega R^{2}$
步骤 3：确定半圆形导线上产生的感应电动势的方向
根据右手定则，电动势的方向为逆时针方向。
PQ段导线在磁场中以匀角速度顺时针转动，切割磁感线，导致电荷受到洛伦兹力，从而产生动生电动势。因此，PQ上产生的电动势属于动生电动势。
步骤 2：计算半圆形导线上产生的感应电动势的大小
取导线弧上的线元 dl，速度$v=\omega R\sin \theta $（为线元与圆心的连线和竖直方向的夹角），动生电动势$de=(\overrightarrow {v}\times \overrightarrow {B})\cdot \overrightarrow {dl}$。
$de=Bvdl=B\omega R\sin \theta d$
整个半圆形导线上的感应电动势：
$\varepsilon =\int de=\int_{0}^{\pi }B\omega R^{2}\sin \theta d\theta =B\omega R^{2}(-\cos \theta )|_{0}^{\pi }=2B\omega R^{2}$
步骤 3：确定半圆形导线上产生的感应电动势的方向
根据右手定则，电动势的方向为逆时针方向。