题目
24.有两箱同种类的零件.第一箱装50只,其中10只一等品;第二箱装-|||-30只,其中18只一等品.今从两箱中任挑出一箱,然后从该箱中取零件两次,-|||-每次任取一只,作不放回抽样.求(1)第一次取到的零件是一等品的概率.
题目解答
答案
答案, \\frac{2}{5} 解析:H表示'从第一箱中取零件',F表示'从第二箱中取零件' P(A_{1}(H)=\\frac{1}{5}P(A_{1}|F_{1})=\\frac{3}{5}P(A_{1})=P(A_{1}(H)P(H)+P(A_{1}(H)p(=\\frac{1}{10}+\\frac{3}{10}=\\frac{2}{5} 知识点:全概率公式
解析
步骤 1：定义事件
设事件H表示“从第一箱中取零件”，事件F表示“从第二箱中取零件”，事件A_{1}表示“第一次取到的零件是一等品”。
步骤 2：计算条件概率
P(A_{1}|H)表示在事件H发生的条件下，事件A_{1}发生的概率。由于第一箱中有10只一等品，共50只零件，所以P(A_{1}|H)=\frac{10}{50}=\frac{1}{5}。
P(A_{1}|F)表示在事件F发生的条件下，事件A_{1}发生的概率。由于第二箱中有18只一等品，共30只零件，所以P(A_{1}|F)=\frac{18}{30}=\frac{3}{5}。
步骤 3：计算全概率
根据全概率公式，P(A_{1})=P(A_{1}|H)P(H)+P(A_{1}|F)P(F)。由于从两箱中任挑出一箱，所以P(H)=P(F)=\frac{1}{2}。
代入计算得P(A_{1})=\frac{1}{5}\times\frac{1}{2}+\frac{3}{5}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{10}+\frac{3}{10}=\frac{2}{5}。
设事件H表示“从第一箱中取零件”，事件F表示“从第二箱中取零件”，事件A_{1}表示“第一次取到的零件是一等品”。
步骤 2：计算条件概率
P(A_{1}|H)表示在事件H发生的条件下，事件A_{1}发生的概率。由于第一箱中有10只一等品，共50只零件，所以P(A_{1}|H)=\frac{10}{50}=\frac{1}{5}。
P(A_{1}|F)表示在事件F发生的条件下，事件A_{1}发生的概率。由于第二箱中有18只一等品，共30只零件，所以P(A_{1}|F)=\frac{18}{30}=\frac{3}{5}。
步骤 3：计算全概率
根据全概率公式，P(A_{1})=P(A_{1}|H)P(H)+P(A_{1}|F)P(F)。由于从两箱中任挑出一箱，所以P(H)=P(F)=\frac{1}{2}。
代入计算得P(A_{1})=\frac{1}{5}\times\frac{1}{2}+\frac{3}{5}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{10}+\frac{3}{10}=\frac{2}{5}。