题目
(单选题)真空中,一个正电荷 +Q 固定于坐标-|||-原点O处,取无穷远处为零势点,将试探电荷+-|||-2q从在 x=a 处移到无穷远处,则电场力做的功-|||-为-|||-A. +dfrac (Qq)(2pi {varepsilon )_(0)a}-|||-B. -dfrac (Qq)(2pi {varepsilon )_(0)a}-|||-C. dfrac (Qq)(4pi {varepsilon )_(0)a}-|||-D. -dfrac (Qq)(4pi {varepsilon )_(0)a}(单选题)真空中,一个正电荷 +Q 固定于坐标-|||-原点O处,取无穷远处为零势点,将试探电荷+-|||-2q从在 x=a 处移到无穷远处,则电场力做的功-|||-为-|||-A. +dfrac (Qq)(2pi {varepsilon )_(0)a}-|||-B. -dfrac (Qq)(2pi {varepsilon )_(0)a}-|||-C. dfrac (Qq)(4pi {varepsilon )_(0)a}-|||-D. -dfrac (Qq)(4pi {varepsilon )_(0)a}
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算点电荷 +Q 在 x=a 处的电势
点电荷 +Q 在距离 r 处产生的电势 V(r) 为：$V(r)=\dfrac {Q}{4\pi {\varepsilon }_{0}r}$。因此，在 x=a 处的电势为：$V(a)=\dfrac {Q}{4\pi {\varepsilon }_{0}a}$。
步骤 2：计算点电荷 +Q 在无穷远处的电势
由于无穷远处的电势定义为零，因此在无穷远处的电势为：$V(\infty)=0$。
步骤 3：计算电势差
电势差 $\Delta V$ 为：$\Delta V=V(\infty)-V(a)=0-\dfrac {Q}{4\pi {\varepsilon }_{0}a}=-\dfrac {Q}{4\pi {\varepsilon }_{0}a}$。
步骤 4：计算电场力做的功
电场力做的功 W 为：$W=q\times \Delta V$。将 q=2q 和电势差代入，得到：$W=2q\times (-\dfrac {Q}{4\pi {\varepsilon }_{0}a})=-\dfrac {2Qq}{4\pi {\varepsilon }_{0}a}=-\dfrac {Qq}{2\pi {\varepsilon }_{0}a}$。
点电荷 +Q 在距离 r 处产生的电势 V(r) 为：$V(r)=\dfrac {Q}{4\pi {\varepsilon }_{0}r}$。因此，在 x=a 处的电势为：$V(a)=\dfrac {Q}{4\pi {\varepsilon }_{0}a}$。
步骤 2：计算点电荷 +Q 在无穷远处的电势
由于无穷远处的电势定义为零，因此在无穷远处的电势为：$V(\infty)=0$。
步骤 3：计算电势差
电势差 $\Delta V$ 为：$\Delta V=V(\infty)-V(a)=0-\dfrac {Q}{4\pi {\varepsilon }_{0}a}=-\dfrac {Q}{4\pi {\varepsilon }_{0}a}$。
步骤 4：计算电场力做的功
电场力做的功 W 为：$W=q\times \Delta V$。将 q=2q 和电势差代入，得到：$W=2q\times (-\dfrac {Q}{4\pi {\varepsilon }_{0}a})=-\dfrac {2Qq}{4\pi {\varepsilon }_{0}a}=-\dfrac {Qq}{2\pi {\varepsilon }_{0}a}$。