设函数 f(x) 在点 x_0 处可导，则 lim_(h to 0) (f(x_0) - f(x_0 + 3h))/(h) 等于（ ）。A. -3f'(x_0)B. 3f'(x_0)C. -2f'(x_0)D. 2f'(x_0)

考查要点：本题主要考查导数的定义及其灵活应用，重点在于将给定的极限表达式转化为标准导数形式。

解题核心思路：

1. 识别导数结构：观察到分子是函数值的差，分母是增量，与导数定义形式相似。
2. 调整增量：通过变量替换或系数调整，将非标准增量（如$3h$）转化为标准增量$h$的形式。
3. 符号处理：注意分子中的负号对结果的影响，避免符号错误。

破题关键点：

• 关键变形：将原式中的$3h$增量转化为标准增量$h$，并提取系数。
• 符号对应：分子中的负号需保留在极限运算外，最终与导数结果结合。

步骤1：提取负号
原式可变形为：
$\lim_{h \to 0} \frac{f(x_0) - f(x_0 + 3h)}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{-\left[ f(x_0 + 3h) - f(x_0) \right]}{h} = -\lim_{h \to 0} \frac{f(x_0 + 3h) - f(x_0)}{h}.$

步骤2：变量替换
令$k = 3h$，则当$h \to 0$时，$k \to 0$，且$h = \frac{k}{3}$。代入得：
$-\lim_{h \to 0} \frac{f(x_0 + k) - f(x_0)}{\frac{k}{3}} = -3 \lim_{k \to 0} \frac{f(x_0 + k) - f(x_0)}{k}.$

步骤3：应用导数定义
根据导数定义，$\lim_{k \to 0} \frac{f(x_0 + k) - f(x_0)}{k} = f'(x_0)$，因此：
$-3 \cdot f'(x_0) = -3f'(x_0).$