题目
2.设随机变量X与Y相互独立，且其分布函数各为F_(X)(x)和F_(Y)(y).Z=maxX,Y的分布函数为F_(Z)(z)，则F_(Z)(3)=_____.
2.设随机变量X与Y相互独立，且其分布函数各为$F_{X}(x)$和$F_{Y}(y)$.
$Z=max\{X,Y\}$的分布函数为$F_{Z}(z)$，则$F_{Z}(3)$=_____.
题目解答
答案
根据题意，随机变量 $ Z = \max\{X, Y\} $ 的分布函数 $ F_Z(z) $ 表示 $ Z \le z $ 的概率。由于 $ X $ 和 $ Y $ 相互独立，有：
\[
F_Z(z) = P(Z \le z) = P(X \le z \text{ 且 } Y \le z) = P(X \le z) \cdot P(Y \le z) = F_X(z) \cdot F_Y(z)
\]
因此，当 $ z = 3 $ 时：
\[
F_Z(3) = F_X(3) \cdot F_Y(3)
\]
答案：$\boxed{F_X(3)F_Y(3)}$