已知10mm2裸铜线允许通过50A电流而不会使导线过热．电流在导线横截面上均匀分布．求：导线内、外磁感强度的分布.

考查要点：本题主要考查安培环路定理的应用，以及轴对称磁场的分布规律。需要理解电流在导线内均匀分布时，磁场在不同区域（导线内部与外部）的表达式。

解题核心思路：

1. 对称性分析：电流沿导线轴向均匀分布，磁场呈现轴对称性，即磁感强度$B$的大小仅与距离轴线的径向距离$r$有关。
2. 分区域讨论：
   • 导线内部（$r < R$）：环路包围部分电流，需计算电流比例。
   • 导线外部（$r > R$）：环路包围全部电流，直接应用安培定理。
3. 公式推导：利用安培环路定理 $\oint B \cdot dl = \mu_0 I_{\text{enc}}$，结合对称性简化积分。

破题关键点：

• 电流密度均匀性：导线内电流密度 $J = \frac{I}{\pi R^2}$，内部任意半径$r$处的电流$I_{\text{enc}} = J \cdot \pi r^2$。
• 环路选择：取与导线同轴的圆形环路，$B$的大小恒定且与环路方向一致，积分简化为 $B \cdot 2\pi r$。

导线内部（$r < R$）

1. 确定包围电流：
   电流密度 $J = \frac{I}{\pi R^2}$，环路内电流为
   $I_{\text{enc}} = J \cdot \pi r^2 = \frac{I}{\pi R^2} \cdot \pi r^2 = I \frac{r^2}{R^2}.$
2. 应用安培定理：
   $B \cdot 2\pi r = \mu_0 I_{\text{enc}} = \mu_0 I \frac{r^2}{R^2},$
   解得
   $B = \frac{\mu_0 I r}{2\pi R^2}.$

导线外部（$r > R$）

1. 确定包围电流：
   环路包围全部电流 $I_{\text{enc}} = I$。
2. 应用安培定理：
   $B \cdot 2\pi r = \mu_0 I,$
   解得
   $B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}.$