设D:x^2+y^2leq2x，由二重积分的几何意义知 intintsqrt(2x-x^2)-y^(2),dx,dy=（）A. (2)/(3)piB. (1)/(3)piC. AD. (4)/(3)pi

本题考查二重积分的几何意义以及圆的方程相关知识。解题的关键在于理解二重积分的几何意义，将被积函数转化为常见的几何图形的表达式，再结合积分区域确定该几何图形的具体参数，最后根据相应的体积公式计算出结果。

1. 分析被积函数：
   已知被积函数$z = \sqrt{2x - x^2 - y^2}$，对其进行变形。
   给等式两边同时平方可得$z^2 = 2x - x^2 - y^2$，移项后得到$x^2 - 2x + y^2 + z^2 = 0$。
   对$x$进行配方，$x^2 - 2x=(x - 1)^2 - 1$，则方程变为$(x - 1)^2 - 1 + y^2 + z^2 = 0$，进一步整理得$(x - 1)^2 + y^2 + z^2 = 1$。
   因为$z = \sqrt{2x - x^2 - y^2}\geq0$，所以它表示的是以点$(1,0,0)$为球心，半径$R = 1$的上半球面。
2. 确定积分区域：
   已知积分区域$D:x^{2}+y^{2}\leq2x$，同样对其进行配方。
   $x^2 - 2x + y^2\leq0$，$x^2 - 2x=(x - 1)^2 - 1$，则$(x - 1)^2 - 1 + y^2\leq0$，即$(x - 1)^2 + y^2\leq1$。
   这表示在$xOy$平面上，以点$(1,0)$为圆心，半径$r = 1$的圆及其内部区域。
3. 根据二重积分的几何意义计算积分值：
   二重积分$\iint_D f(x,y)dxdy$的几何意义是，当$f(x,y)\geq0$时，它表示以积分区域$D$为底，以曲面$z = f(x,y)$为顶的曲顶柱体的体积。
   在本题中，积分区域$D$是半径为$1$的圆，被积函数$z = \sqrt{2x - x^2 - y^2}$表示半径为$1$的上半球面，所以$\iint_D\sqrt{2x - x^2 - y^2}dxdy$表示的是半径为$1$的上半球体的体积。
   根据球体体积公式$V=\frac{4}{3}\pi R^3$（其中$R$为球的半径），则上半球体的体积为$\frac{1}{2}\times\frac{4}{3}\pi R^3$。
   将$R = 1$代入可得：$\frac{1}{2}\times\frac{4}{3}\pi\times1^3=\frac{2}{3}\pi$。