题目
4【判断题】若A与B互斥，且P(A)>0,P(B)>0，则A与B一定不独立。A 对B 错
4【判断题】
若A与B互斥，且P(A)>0,P(B)>0，则A与B一定不独立。
A 对
B 错
题目解答
答案
若事件 $A$ 与 $B$ 互斥，则 $A \cap B = \emptyset$，从而 $P(A \cap B) = 0$。
根据独立性定义，若 $A$ 与 $B$ 独立，则 $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$。
已知 $P(A) > 0$，$P(B) > 0$，则 $P(A) \cdot P(B) > 0$，与 $P(A \cap B) = 0$ 矛盾。
因此，$A$ 与 $B$ 一定不独立。
答案：$\boxed{A}$。
解析
互斥事件与独立事件的关系是本题的核心考查点。
- 互斥事件的定义是两事件不可能同时发生，即$P(A \cap B) = 0$。
- 独立事件的定义是$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$。
当$P(A) > 0$且$P(B) > 0$时，若两者互斥，则$P(A) \cdot P(B) > 0$，与互斥条件矛盾，因此互斥事件不可能是独立事件。
-
互斥事件的性质
若$A$与$B$互斥，则$A \cap B = \emptyset$，故$P(A \cap B) = 0$。 -
独立事件的条件
若$A$与$B$独立，则需满足$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$。 -
矛盾分析
已知$P(A) > 0$且$P(B) > 0$，则$P(A) \cdot P(B) > 0$。
但根据互斥条件，$P(A \cap B) = 0$，导致矛盾。
因此，互斥事件不可能同时满足独立性。