计算下列各根式的近似值：（1）sqrt [3](996)（2）sqrt [3](996)

步骤 1：计算 $\sqrt [3]{996}$
记函数 $y=\sqrt [3]{x}$, 那么根据微分的定义有: $\Delta y\approx dy=y'dx=y'\Delta x=\dfrac {\Delta x}{3\sqrt [3]{{x}^{2}}}$ 注意: $\sqrt [3]{996}=\sqrt [3]{1000+(-4)}$ 代 $x=1000$, $\Delta x=-4$, 得到: $\Delta y=\dfrac {-4}{{3}^{3}\sqrt [3]{{1000}^{2}}}=-\dfrac {1}{75}=-0.01333$ 所以 $\sqrt [3]{996}$ 的近似值为 $\sqrt [3]{1000}+\Delta y=9.9867$
步骤 2：计算 $\sqrt [6]{65}$
$\sqrt [6]{65}=\sqrt [6]{64+1}=\sqrt [6]{64}\sqrt [6]{1+\dfrac {1}{64}}=2\sqrt [6]{1+\dfrac {1}{64}}$ 令 $y=\sqrt [6]{x}$, 那么根据微分的定义有: $\Delta y\approx dy=y'dx=y'\Delta x=\dfrac {\Delta x}{6\sqrt [6]{{x}^{5}}}$ 注意: $\sqrt [6]{1+\dfrac {1}{64}}=\sqrt [6]{1+\dfrac {1}{64}}$ 代 $x=1$, $\Delta x=\dfrac {1}{64}$, 得到: $\Delta y=\dfrac {\dfrac {1}{64}}{6\sqrt [6]{{1}^{5}}}=\dfrac {1}{384}$ 所以 $\sqrt [6]{65}$ 的近似值为 $2\sqrt [6]{1}+2\Delta y=2.0052$