题目
1.求过点且平行于直线的直线方程
1.求过点
且平行于直线
的直线方程
题目解答
答案
解：
因为平行于直线，故所求直线与此直线的方向向量相同，且过点
故直线方程
解析
步骤 1：确定已知直线的方向向量
已知直线的方程为 $\dfrac {x-3}{4}=y=\dfrac {z-1}{3}$，由此可知该直线的方向向量为 $\vec{d} = (4, 1, 3)$。
步骤 2：确定所求直线的方向向量
因为所求直线平行于已知直线，所以所求直线的方向向量与已知直线的方向向量相同，即 $\vec{d} = (4, 1, 3)$。
步骤 3：写出所求直线的方程
所求直线过点 $(3, -1, 2)$，且方向向量为 $\vec{d} = (4, 1, 3)$，因此所求直线的方程为 $\dfrac {x-3}{4}=\dfrac {y+1}{1}=\dfrac {z-2}{3}$。
已知直线的方程为 $\dfrac {x-3}{4}=y=\dfrac {z-1}{3}$，由此可知该直线的方向向量为 $\vec{d} = (4, 1, 3)$。
步骤 2：确定所求直线的方向向量
因为所求直线平行于已知直线，所以所求直线的方向向量与已知直线的方向向量相同，即 $\vec{d} = (4, 1, 3)$。
步骤 3：写出所求直线的方程
所求直线过点 $(3, -1, 2)$，且方向向量为 $\vec{d} = (4, 1, 3)$，因此所求直线的方程为 $\dfrac {x-3}{4}=\dfrac {y+1}{1}=\dfrac {z-2}{3}$。