题目
若lim _(xarrow 0)dfrac (f(x))(x)=1，则在原点的某去心邻域函数f(x)满足（ ）。x<0时f(x)的符号不确定x>0时，f(x)<0x<0时，f(x)>0x>0时，f(x)>0
若
，则在原点的某去心邻域函数f(x)满足（ ）。
- x<0时f(x)的符号不确定
- x>0时，f(x)<0
- x<0时，f(x)>0
- x>0时，f(x)>0
题目解答
答案
解：
若，由于1>0，因此在原点的某去心邻域满足f(x)和x同号。即x>0时，f(x)>0，x<0时，f(x)<0。
综上所述，该题答案选D。
解析
步骤 1：理解极限的含义
$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {f(x)}{x}=1$ 表示当x趋近于0时，函数$f(x)$与$x$的比值趋近于1。这意味着$f(x)$与$x$在x趋近于0时具有相同的变化趋势。
步骤 2：分析f(x)与x的关系
由于$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {f(x)}{x}=1$，说明$f(x)$与$x$在x趋近于0时同号。即当$x>0$时，$f(x)>0$；当$x<0$时，$f(x)<0$。
步骤 3：选择正确的选项
根据步骤2的分析，当$x>0$时，$f(x)>0$；当$x<0$时，$f(x)<0$。因此，选项D是正确的。
$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {f(x)}{x}=1$ 表示当x趋近于0时，函数$f(x)$与$x$的比值趋近于1。这意味着$f(x)$与$x$在x趋近于0时具有相同的变化趋势。
步骤 2：分析f(x)与x的关系
由于$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {f(x)}{x}=1$，说明$f(x)$与$x$在x趋近于0时同号。即当$x>0$时，$f(x)>0$；当$x<0$时，$f(x)<0$。
步骤 3：选择正确的选项
根据步骤2的分析，当$x>0$时，$f(x)>0$；当$x<0$时，$f(x)<0$。因此，选项D是正确的。