题目
[题目]已知函数 (x)=dfrac (x)(1+{x)^2}cdot sin x, 则函数 y=f(x)-|||-的图象大致为 ()-|||-y+-|||-A.-|||-x-|||-y-|||-B.-|||-6 x-|||-y↑-|||-C.-|||-o x-|||-y+-|||-D.-|||-0 x
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定函数的奇偶性
函数 $f(x)=\dfrac {x}{1+{x}^{2}}\cdot \sin x$ ,其定义域为R, 有 $f(-x)=\dfrac {(-x)}{1+{(-x)}^{2}}\cdot \sin (-x)$ ,即函数为偶函数,排除A、D;
步骤 2：确定函数在特定区间内的符号
又由当 $|0\lt x\lt \pi |$ 时, $\sin x\gt 0$ ,$x\gt 0$ ,则 $f(x)=\dfrac {x}{1+{x}^{2}}\sin x\gt 0$ ,排除B,
函数 $f(x)=\dfrac {x}{1+{x}^{2}}\cdot \sin x$ ,其定义域为R, 有 $f(-x)=\dfrac {(-x)}{1+{(-x)}^{2}}\cdot \sin (-x)$ ,即函数为偶函数,排除A、D;
步骤 2：确定函数在特定区间内的符号
又由当 $|0\lt x\lt \pi |$ 时, $\sin x\gt 0$ ,$x\gt 0$ ,则 $f(x)=\dfrac {x}{1+{x}^{2}}\sin x\gt 0$ ,排除B,