题目
【填空题】一质点沿x轴作直线运动,它的运动学方程为x =3+5t+6t 2 -t 3 (SI),则加速度为零时,该质点的速度 v =____m/s. .
【填空题】一质点沿x轴作直线运动,它的运动学方程为x =3+5t+6t 2 -t 3 (SI),则加速度为零时,该质点的速度 v =____m/s. .
题目解答
答案
17
解析
步骤 1：求速度
根据运动学方程 x = 3 + 5t + 6t^2 - t^3，速度 v 是位置 x 对时间 t 的一阶导数。因此，我们对 x 求导得到速度 v。
\[ v = \frac{dx}{dt} = 5 + 12t - 3t^2 \]
步骤 2：求加速度
加速度 a 是速度 v 对时间 t 的一阶导数。因此，我们对 v 求导得到加速度 a。
\[ a = \frac{dv}{dt} = 12 - 6t \]
步骤 3：求加速度为零时的速度
当加速度 a = 0 时，我们有：
\[ 12 - 6t = 0 \]
解得：
\[ t = 2 \]
将 t = 2 代入速度 v 的表达式中，得到：
\[ v = 5 + 12 \times 2 - 3 \times 2^2 = 5 + 24 - 12 = 17 \]
根据运动学方程 x = 3 + 5t + 6t^2 - t^3，速度 v 是位置 x 对时间 t 的一阶导数。因此，我们对 x 求导得到速度 v。
\[ v = \frac{dx}{dt} = 5 + 12t - 3t^2 \]
步骤 2：求加速度
加速度 a 是速度 v 对时间 t 的一阶导数。因此，我们对 v 求导得到加速度 a。
\[ a = \frac{dv}{dt} = 12 - 6t \]
步骤 3：求加速度为零时的速度
当加速度 a = 0 时，我们有：
\[ 12 - 6t = 0 \]
解得：
\[ t = 2 \]
将 t = 2 代入速度 v 的表达式中，得到：
\[ v = 5 + 12 \times 2 - 3 \times 2^2 = 5 + 24 - 12 = 17 \]