题目
已知sim U(0,6 ，sim U(0,6 ，sim U(0,6，且sim U(0,6相互独立，令sim U(0,6，求sim U(0,6的数学期望sim U(0,6与方差sim U(0,6。
已知
，
，
，且
相互独立，令
，求
的数学期望
与方差
。
题目解答
答案
解：
由独立性条件下的数字特征性质，有
由各随机变量的分布有
代入可得
解析
步骤 1：确定随机变量的期望和方差
根据题目中给出的随机变量分布，我们首先确定每个随机变量的期望和方差。
- $X\sim U(0,6)$，即X服从区间[0,6]上的均匀分布。均匀分布的期望$E(X)$为区间中点，方差$D(X)$为$\frac{(b-a)^2}{12}$，其中a和b是区间的端点。
- $Y\sim \lambda$，即Y服从参数为$\lambda$的指数分布。指数分布的期望$E(Y)$为$\frac{1}{\lambda}$，方差$D(Y)$为$\frac{1}{\lambda^2}$。
- $Z\sim P(3)$，即Z服从参数为3的泊松分布。泊松分布的期望$E(Z)$和方差$D(Z)$均为参数值，即3。
步骤 2：计算J的期望
根据题目，$J=X-2Y+3Z$，利用期望的线性性质，我们有$E(J)=E(X)-2E(Y)+3E(Z)$。将步骤1中计算出的期望值代入，即可得到J的期望值。
步骤 3：计算J的方差
根据题目，$J=X-2Y+3Z$，利用方差的性质，我们有$D(J)=D(X)+4D(Y)+9D(Z)$。将步骤1中计算出的方差值代入，即可得到J的方差值。
根据题目中给出的随机变量分布，我们首先确定每个随机变量的期望和方差。
- $X\sim U(0,6)$，即X服从区间[0,6]上的均匀分布。均匀分布的期望$E(X)$为区间中点，方差$D(X)$为$\frac{(b-a)^2}{12}$，其中a和b是区间的端点。
- $Y\sim \lambda$，即Y服从参数为$\lambda$的指数分布。指数分布的期望$E(Y)$为$\frac{1}{\lambda}$，方差$D(Y)$为$\frac{1}{\lambda^2}$。
- $Z\sim P(3)$，即Z服从参数为3的泊松分布。泊松分布的期望$E(Z)$和方差$D(Z)$均为参数值，即3。
步骤 2：计算J的期望
根据题目，$J=X-2Y+3Z$，利用期望的线性性质，我们有$E(J)=E(X)-2E(Y)+3E(Z)$。将步骤1中计算出的期望值代入，即可得到J的期望值。
步骤 3：计算J的方差
根据题目，$J=X-2Y+3Z$，利用方差的性质，我们有$D(J)=D(X)+4D(Y)+9D(Z)$。将步骤1中计算出的方差值代入，即可得到J的方差值。