题目
若要使半径为 4 times 10^-3 m 的裸铜线表面的磁感强度为 7.0 times 10^-5 T，则铜线中需要通过的电流为()(已知真空的磁导率 mu_0 = 4pi times 10^-7 m/A)A. 2.8 AB. 0.14 AC. 14 AD. 1.4 A
若要使半径为 $4 \times 10^{-3}$ m 的裸铜线表面的磁感强度为 $7.0 \times 10^{-5}$ T，则铜线中需要通过的电流为()(已知真空的磁导率 $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}$ m/A)
A. 2.8 A
B. 0.14 A
C. 14 A
D. 1.4 A
题目解答
答案
D. 1.4 A
解析
步骤 1：确定磁感强度公式
磁感强度 $B$ 与电流 $I$ 的关系在圆柱形导体中可以由安培环路定理给出，对于半径为 $r$ 的圆柱形导体，其表面的磁感强度 $B$ 可以表示为：
\[ B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} \]
其中，$\mu_0$ 是真空的磁导率，$I$ 是通过导体的电流，$r$ 是导体的半径。
步骤 2：代入已知数值
将题目中给出的数值代入上述公式中，其中 $B = 7.0 \times 10^{-5}$ T，$r = 4 \times 10^{-3}$ m，$\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}$ m/A，得到：
\[ 7.0 \times 10^{-5} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times I}{2\pi \times 4 \times 10^{-3}} \]
步骤 3：解方程求电流 $I$
简化上述方程，得到：
\[ I = \frac{7.0 \times 10^{-5} \times 2\pi \times 4 \times 10^{-3}}{4\pi \times 10^{-7}} \]
\[ I = \frac{7.0 \times 2 \times 4 \times 10^{-8}}{4 \times 10^{-7}} \]
\[ I = \frac{56 \times 10^{-8}}{4 \times 10^{-7}} \]
\[ I = 14 \times 10^{-1} \]
\[ I = 1.4 \text{ A} \]
磁感强度 $B$ 与电流 $I$ 的关系在圆柱形导体中可以由安培环路定理给出，对于半径为 $r$ 的圆柱形导体，其表面的磁感强度 $B$ 可以表示为：
\[ B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} \]
其中，$\mu_0$ 是真空的磁导率，$I$ 是通过导体的电流，$r$ 是导体的半径。
步骤 2：代入已知数值
将题目中给出的数值代入上述公式中，其中 $B = 7.0 \times 10^{-5}$ T，$r = 4 \times 10^{-3}$ m，$\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}$ m/A，得到：
\[ 7.0 \times 10^{-5} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times I}{2\pi \times 4 \times 10^{-3}} \]
步骤 3：解方程求电流 $I$
简化上述方程，得到：
\[ I = \frac{7.0 \times 10^{-5} \times 2\pi \times 4 \times 10^{-3}}{4\pi \times 10^{-7}} \]
\[ I = \frac{7.0 \times 2 \times 4 \times 10^{-8}}{4 \times 10^{-7}} \]
\[ I = \frac{56 \times 10^{-8}}{4 \times 10^{-7}} \]
\[ I = 14 \times 10^{-1} \]
\[ I = 1.4 \text{ A} \]