题目
(3)收敛, lim _(narrow infty )(2+dfrac (1)({n)^2})=2 --|||-(4)收敛, lim _(narrow infty )dfrac (n-1)(n+1)=1 .-|||-(5) n{(-1))^n} 发散.-|||-(6)收敛, lim _(narrow infty )dfrac ({2)^n-1}({3)^n}=0 --|||-(7) n-dfrac {1)(n)} UNDUND.
题目解答
答案
观察数列的通项公式,对于数列的通项公式,如果通项公式中含有$\dfrac {1}{n}$或者$\dfrac {1}{{n}^{2}}$的形式,则收敛,否则发散.
(3)收敛, $\lim _{n\rightarrow \infty }(2+\dfrac {1}{{n}^{2}})=2$.(4)收敛, $\lim _{n\rightarrow \infty }\dfrac {n-1}{n+1}=1$.(5) $|n{(-1)}^{n}$ 发发散.(6)收敛 $\lim _{n\rightarrow \infty }\dfrac {{2}^{n}-1}{{3}^{n}}=0$.(7) $\{ n-\dfrac {1}{n}\} $ 发散.
(3)收敛, $\lim _{n\rightarrow \infty }(2+\dfrac {1}{{n}^{2}})=2$.(4)收敛, $\lim _{n\rightarrow \infty }\dfrac {n-1}{n+1}=1$.(5) $|n{(-1)}^{n}$ 发发散.(6)收敛 $\lim _{n\rightarrow \infty }\dfrac {{2}^{n}-1}{{3}^{n}}=0$.(7) $\{ n-\dfrac {1}{n}\} $ 发散.
解析
步骤 1：分析数列的通项公式
观察数列的通项公式，如果通项公式中含有$\dfrac {1}{n}$或者$\dfrac {1}{{n}^{2}}$的形式，通常情况下，随着$n$趋向于无穷大，这些项会趋向于0，从而数列可能收敛。如果通项公式中没有这样的形式，或者有其他形式的项，数列可能发散。
步骤 2：计算数列的极限
对于每个数列，计算其极限，以确定数列是否收敛。如果极限存在且为有限值，则数列收敛；如果极限不存在或为无穷大，则数列发散。
步骤 3：判断数列的收敛性
根据计算出的极限，判断数列的收敛性。如果极限存在且为有限值，则数列收敛；如果极限不存在或为无穷大，则数列发散。
观察数列的通项公式，如果通项公式中含有$\dfrac {1}{n}$或者$\dfrac {1}{{n}^{2}}$的形式，通常情况下，随着$n$趋向于无穷大，这些项会趋向于0，从而数列可能收敛。如果通项公式中没有这样的形式，或者有其他形式的项，数列可能发散。
步骤 2：计算数列的极限
对于每个数列，计算其极限，以确定数列是否收敛。如果极限存在且为有限值，则数列收敛；如果极限不存在或为无穷大，则数列发散。
步骤 3：判断数列的收敛性
根据计算出的极限，判断数列的收敛性。如果极限存在且为有限值，则数列收敛；如果极限不存在或为无穷大，则数列发散。